Subgroups — #28312736

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811564	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
106	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
132	C₄×#6157	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×#6157	—	2	16	no	—
191	C₂×#6157	—	2	32	no	—
192	C₂×#6157	—	4	8	no	—
193	C₂×#6157	—	4	8	no	—
194	C₂×#6157	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	#13775	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	#518	1	8	yes	—
245	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
248	#6157	—	4	16	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#379	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	#1437	—	53	8	no	—
257	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2273	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	D₅₃	#2321	1	8	yes	—
268	C₂⁶	—	53	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
281	#379	—	53	16	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	8	no	—
285	C₅₃	#13775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁵	—	53	1	no	—
287	C₂⁵	—	53	2	no	—
288	C₂⁵	—	53	8	no	—
289	C₂⁵	—	53	2	no	—
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂⁵	—	106	4	no	—
292	C₂⁵	—	106	4	no	—
293	C₂⁵	—	212	4	no	—
294	C₂⁵	—	212	4	no	—
295	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
328	#95	—	106	8	no	—
329	#95	—	212	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	53	4	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	8	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂⁴	—	53	8	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	—	106	32	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	—	212	4	no	—
357	C₂⁴	—	212	4	no	—
358	C₂⁴	—	212	32	no	—
359	C₂⁴	—	212	16	no	—
360	C₂⁴	—	212	16	no	—
361	C₂⁴	—	212	32	no	—
362	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
363	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
399	C₄²	—	212	16	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	53	16	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	106	16	no	—
424	C₂³	—	106	16	no	—
425	C₂³	—	106	16	no	—
426	C₂³	—	106	16	no	—
427	C₂³	—	106	16	no	—
428	C₂³	—	106	16	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	16	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	8	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	16	no	—
444	C₂³	—	212	128	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	16	no	—
448	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	16	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	53	8	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	53	4	no	—
489	C₂²	—	53	8	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	32	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	212	16	no	—
499	C₂²	—	212	32	no	—
500	C₂²	—	212	32	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	212	16	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	53	8	no	—
518	C₂	—	106	4	no	—
519	C₂	—	212	4	no	—
520	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20291151	1	2	yes	—
522	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20291191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13775
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20289896	C₂	semidirect
4. #20289889	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
9. #16811564	C₄	semidirect
11. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
71. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
93. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
94. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
285. C₅₃	#13775	semidirect
362. C₂⁴	C₄×#6157	semidirect
390. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811564	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289896	2
#20289889	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13775	53