Subgroups — #28312738

Order 13568.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811566	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
75	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
115	C₄×#6157	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#6157	—	2	16	no	—
142	C₂×#6157	—	2	32	no	—
143	C₂×#6157	—	4	8	no	—
144	C₂×#6157	—	4	8	no	—
145	C₂×#6157	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	#13776	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	#520	1	8	yes	—
192	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
195	#6157	—	4	16	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×#381	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
205	#1436	—	53	8	no	—
206	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	2	4	no	—
214	D₅₃	#2322	1	8	yes	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
227	#381	—	53	16	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×#95	—	53	8	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₂×#95	—	53	8	no	—
232	C₅₃	#13776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
270	#95	—	53	32	no	—
271	#95	—	106	8	no	—
272	#95	—	212	8	no	—
273	C₂⁴	—	53	1	no	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	4	no	—
277	C₂⁴	—	53	1	no	—
278	C₂⁴	—	106	4	no	—
279	C₂⁴	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
329	C₄²	—	212	16	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	53	4	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	16	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	106	16	no	—
343	C₂³	—	106	8	no	—
344	C₂³	—	106	16	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄	—	106	32	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	53	4	no	—
388	C₂²	—	53	8	no	—
389	C₂²	—	53	4	no	—
390	C₂²	—	53	4	no	—
391	C₂²	—	53	8	no	—
392	C₂²	—	53	4	no	—
393	C₂²	—	106	32	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	212	16	no	—
410	C₄	—	212	2	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	53	8	no	—
413	C₂	—	106	4	no	—
414	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20291153	1	2	yes	—
416	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20291192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13776
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289894	C₂	semidirect
8. #16811566	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
31. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
91. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
109. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
224. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
232. C₅₃	#13776	semidirect
319. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289894	2
#20289889	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13776	53