Subgroups — #28312739

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811565	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
30	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133296	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
149	C₄×#6157	—	2	8	no	—
150	C₄×#6157	—	4	16	no	—
151	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#6157	—	2	4	no	—
194	C₂×#6157	—	2	4	no	—
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	2	8	no	—
201	C₂×#6157	—	2	8	no	—
202	C₂×#6157	—	2	4	no	—
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	2	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	#13777	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
278	#6157	—	2	8	no	—
279	#6157	—	4	4	no	—
280	#6157	—	4	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×#117	—	53	1	no	—
288	C₂×#380	—	53	1	no	—
289	C₂×#380	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	#1437	—	53	4	no	—
292	#1436	—	53	4	no	—
293	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	#2311	1	2	yes	—
302	D₅₃	#2314	1	2	yes	—
303	D₅₃	#2323	1	2	yes	—
304	D₅₃	#2324	1	2	yes	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	8	no	—
307	C₂×#117	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
317	#380	—	53	8	no	—
318	#380	—	53	1	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	53	2	no	—
321	#380	—	53	2	no	—
322	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	4	no	—
327	C₂×#95	—	53	4	no	—
328	C₂×#95	—	53	4	no	—
329	C₅₃	#13777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	#117	—	106	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
373	#95	—	53	8	no	—
374	#95	—	53	4	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	106	8	no	—
377	#95	—	212	4	no	—
378	#95	—	212	4	no	—
379	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
453	C₄²	—	53	16	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	212	16	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	1	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	53	2	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	53	4	no	—
578	C₄	—	106	8	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	—	212	8	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	53	2	no	—
586	C₂	—	53	2	no	—
587	C₂	—	53	2	no	—
588	C₂	—	53	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20291202	1	2	yes	—
594	C₂	#20291203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#13777
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
5. #20289895	C₂	semidirect
6. #20289892	C₂	semidirect
9. C₂×#13133296	C₄	semidirect
17. #16811565	C₄	semidirect
26. #16810483	C₄	semidirect
27. #16810482	C₄	semidirect
28. #16810481	C₄	semidirect
29. #16810480	C₄	semidirect
31. C₅₃×#380	C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
120. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
137. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
138. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
151. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
322. #380	#6157	semidirect
329. C₅₃	#13777	semidirect
439. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20289896	2
#20289895	2
#20289892	2
#380×D₅₃	2
#13777	53