Subgroups — #28312740

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811565	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
21	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	8	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	#13133174	—	2	4	no	—
53	#13133173	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
128	C₄×#6157	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂×#6157	—	2	16	no	—
168	C₂×#6157	—	2	16	no	—
169	C₂×#6157	—	2	16	no	—
170	C₂×#6157	—	4	8	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×#6157	—	4	8	no	—
173	C₂×#6157	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
206	#13777	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
231	#6157	—	4	16	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×#117	—	53	1	no	—
241	C₂×#380	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	#1437	—	53	4	no	—
244	#1436	—	53	4	no	—
245	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	4	2	no	—
252	D₅₃	#2323	1	4	yes	—
253	D₅₃	#2324	1	4	yes	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	106	8	no	—
261	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
269	#380	—	53	16	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×#95	—	53	4	no	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	8	no	—
274	C₅₃	#13777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	8	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	#95	—	53	16	no	—
322	#95	—	106	8	no	—
323	#95	—	212	8	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	4	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	2	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	53	8	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	212	16	no	—
390	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	106	8	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	16	no	—
438	C₂×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	53	2	no	—
462	C₂²	—	53	2	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	53	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	212	8	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	212	16	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	53	4	no	—
489	C₂	—	53	4	no	—
490	C₂	—	212	2	no	—
491	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20291152	1	2	yes	—
493	C₂	#20291190	1	2	yes	—
494	C₂	#20291193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#13777
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20289894	C₂	semidirect
5. #20289893	C₂	semidirect
10. #16811565	C₄	semidirect
16. C₂×#13133176	C₄	semidirect
17. C₂×#13133175	C₄	semidirect
18. C₂×#13133174	C₄	semidirect
19. C₂×#13133174	C₄	semidirect
20. C₂×#13133173	C₄	semidirect
26. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
100. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
118. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
119. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
132. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×#117	#6157	semidirect
274. C₅₃	#13777	semidirect
369. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
390. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289896	2
#20289894	2
#20289893	2
C₂×#117×D₅₃	2
#13777	53