Subgroups — #28312741

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
7	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811565	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
34	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
35	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
36	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×#6157	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×#6157	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
156	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
157	C₄×#6157	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	4	no	—
205	C₂×#6157	—	2	8	no	—
206	C₂×#6157	—	2	8	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	2	8	no	—
209	C₂×#6157	—	2	8	no	—
210	C₂×#6157	—	2	4	no	—
211	C₂×#6157	—	2	4	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	4	16	no	—
214	C₂×#6157	—	4	16	no	—
215	C₂×#6157	—	4	4	no	—
216	C₂×#6157	—	4	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	4	no	—
218	C₂×#6157	—	4	4	no	—
219	C₂×#6157	—	4	4	no	—
220	C₂×#6157	—	4	4	no	—
221	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	#13778	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
290	#6157	—	2	8	no	—
291	#6157	—	4	4	no	—
292	#6157	—	4	8	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×#380	—	53	1	no	—
300	C₂×#380	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×#95	—	53	1	no	—
303	#1436	—	53	4	no	—
304	#1436	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	2	4	no	—
313	D₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	#2325	1	2	yes	—
318	D₅₃	#2329	1	2	yes	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
327	#380	—	53	8	no	—
328	#380	—	53	1	no	—
329	#380	—	53	2	no	—
330	#380	—	53	2	no	—
331	#380	—	53	2	no	—
332	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×#95	—	53	8	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	4	no	—
340	C₂×#95	—	53	4	no	—
341	C₂×#95	—	53	4	no	—
342	C₅₃	#13778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
387	#95	—	53	8	no	—
388	#95	—	53	8	no	—
389	#95	—	53	8	no	—
390	#95	—	53	4	no	—
391	#95	—	53	2	no	—
392	#95	—	106	8	no	—
393	#95	—	212	4	no	—
394	#95	—	212	4	no	—
395	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	—	53	2	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	212	16	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	53	4	no	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
512	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
513	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	16	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	16	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	53	1	no	—
568	C₂²	—	53	1	no	—
569	C₂²	—	53	1	no	—
570	C₂²	—	53	1	no	—
571	C₂²	—	53	1	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	2	no	—
575	C₂²	—	53	1	no	—
576	C₂²	—	53	2	no	—
577	C₂²	—	53	2	no	—
578	C₂²	—	53	2	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	2	no	—
581	C₂²	—	53	2	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	53	2	no	—
584	C₂²	—	53	4	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	106	4	no	—
587	C₂²	—	106	8	no	—
588	C₂²	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	106	8	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	106	8	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	212	4	no	—
608	C₄	—	212	8	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	53	1	no	—
612	C₂	—	53	1	no	—
613	C₂	—	53	2	no	—
614	C₂	—	53	1	no	—
615	C₂	—	53	1	no	—
616	C₂	—	53	2	no	—
617	C₂	—	106	4	no	—
618	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20291204	1	2	yes	—
622	C₂	#20291208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#13778
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289895	C₂	semidirect
5. #20289894	C₂	semidirect
13. #16811565	C₄	semidirect
15. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
25. #16810483	C₄	semidirect
26. #16810482	C₄	semidirect
27. #16810481	C₄	semidirect
28. #16810480	C₄	semidirect
30. C₅₃×#380	C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
78. #13133124	C₂×C₄	semidirect
79. #13133124	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
130. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
149. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
150. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
332. #380	#6157	semidirect
342. C₅₃	#13778	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
395. #95	C₂×#6157	semidirect
463. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289895	2
#20289894	2
#20289888	2
#380×D₅₃	2
#13778	53