Subgroups — #28312744

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289895	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811569	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16811567	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810468	C₄	1	4	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
73	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
103	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
104	C₄×#6157	—	4	16	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂×#6157	—	2	16	no	—
126	C₂×#6157	—	2	16	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	8	no	—
132	C₂×#6157	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	#13779	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
176	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
182	#6157	—	4	8	no	—
183	#6157	—	4	8	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#384	—	53	1	no	—
193	C₂×#382	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×#376	—	53	1	no	—
196	#1436	—	53	8	no	—
197	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#2314	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
202	D₅₃	#2326	1	2	yes	—
203	D₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	#2330	1	2	yes	—
206	D₅₃	#2331	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
214	#384	—	53	8	no	—
215	#382	—	53	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
217	#376	—	53	1	no	—
218	#376	—	53	1	no	—
219	#376	—	53	1	no	—
220	#376	—	53	4	no	—
221	#376	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#95	—	53	4	no	—
223	C₂×#95	—	53	4	no	—
224	C₂×#95	—	53	4	no	—
225	C₂×#95	—	53	8	no	—
226	C₅₃	#13779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	#95	—	53	16	no	—
259	#95	—	53	4	no	—
260	#95	—	53	4	no	—
261	#95	—	53	4	no	—
262	#95	—	106	8	no	—
263	#95	—	212	8	no	—
264	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	53	8	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	8	no	—
309	C₄²	—	53	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	212	16	no	—
313	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
314	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	53	1	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	53	1	no	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	53	4	no	—
323	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
365	C₂²	—	53	1	no	—
366	C₂²	—	53	1	no	—
367	C₂²	—	53	1	no	—
368	C₂²	—	53	1	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	53	4	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	53	2	no	—
375	C₂²	—	53	2	no	—
376	C₂²	—	53	2	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	53	4	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	106	4	no	—
388	C₄	—	212	8	no	—
389	C₄	—	212	8	no	—
390	C₄	—	212	2	no	—
391	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
392	C₂	—	53	1	no	—
393	C₂	—	53	2	no	—
394	C₂	—	53	1	no	—
395	C₂	—	53	2	no	—
396	C₂	—	53	2	no	—
397	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20291152	1	2	yes	—
399	C₂	#20291193	1	2	yes	—
400	C₂	#20291196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#13779
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811569	C₄	semidirect
12. #16811567	C₄	semidirect
20. #16810469	C₄	semidirect
21. #16810469	C₄	semidirect
22. #16810469	C₄	semidirect
23. #16810468	C₄	semidirect
25. C₅₃×#376	C₄	semidirect
106. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
107. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
110. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
111. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
112. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
221. #376	#6157	semidirect
226. C₅₃	#13779	semidirect
313. C₄²	C₄×#6157	semidirect
314. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289895	2
#20289893	2
#376×D₅₃	2
#13779	53