Subgroups — #28312745

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
6	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811569	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
14	#16811559	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810487	C₄	1	4	yes	complemented
23	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
98	C₄×#6157	—	2	8	no	—
99	C₄×#6157	—	4	16	no	—
100	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#11719919	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	4	2	no	—
127	C₂×#6157	—	4	8	no	—
128	C₂×#6157	—	4	2	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	#13779	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
160	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
173	#6157	—	2	8	no	—
174	#6157	—	4	4	no	—
175	#6157	—	4	8	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#384	—	53	1	no	—
183	C₂×#382	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×#376	—	53	1	no	—
186	#1436	—	53	8	no	—
187	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2330	1	2	yes	—
192	D₅₃	#2314	1	2	yes	—
193	D₅₃	#2317	1	2	yes	—
194	D₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	#2331	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
204	#384	—	53	8	no	—
205	#382	—	53	2	no	—
206	#382	—	53	1	no	—
207	#382	—	53	4	no	—
208	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
210	#376	—	53	8	no	—
211	C₂×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	—	53	4	no	—
214	C₂×#95	—	53	8	no	—
215	C₅₃	#13779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#95	—	53	16	no	—
246	#95	—	53	8	no	—
247	#95	—	53	4	no	—
248	#95	—	106	8	no	—
249	#95	—	212	8	no	—
250	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
251	C₂⁴	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
292	C₄²	—	53	16	no	—
293	C₄²	—	53	8	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	106	8	no	—
296	C₄²	—	212	16	no	—
297	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	53	1	no	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	53	4	no	—
305	C₂³	—	53	4	no	—
306	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	8	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²	—	53	1	no	—
347	C₂²	—	53	1	no	—
348	C₂²	—	53	1	no	—
349	C₂²	—	53	1	no	—
350	C₂²	—	53	2	no	—
351	C₂²	—	53	4	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	—	53	2	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	53	4	no	—
356	C₂²	—	53	4	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	2	no	—
359	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	53	4	no	—
366	C₄	—	106	8	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	—	212	8	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	—	212	4	no	—
371	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
372	C₂	—	53	2	no	—
373	C₂	—	53	1	no	—
374	C₂	—	53	2	no	—
375	C₂	—	53	1	no	—
376	C₂	—	53	2	no	—
377	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20291152	1	2	yes	—
379	C₂	#20291205	1	2	yes	—
380	C₂	#20291209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#13779
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811569	C₄	semidirect
14. #16811559	C₄	semidirect
20. #16810489	C₄	semidirect
21. #16810488	C₄	semidirect
22. #16810487	C₄	semidirect
24. C₅₃×#382	C₄	semidirect
100. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
105. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
106. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
208. #382	#6157	semidirect
215. C₅₃	#13779	semidirect
297. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289895	2
#20289892	2
#382×D₅₃	2
#13779	53