Subgroups — #28312749

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal
6	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810487	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810487	C₄	1	2	yes	complemented
27	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
113	C₄×#6157	—	4	4	no	—
114	C₄×#6157	—	4	4	no	—
115	C₄×#6157	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#11719919	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂×#6157	—	2	8	no	—
135	C₂×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	#13781	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
196	#6157	—	2	8	no	—
197	#6157	—	4	4	no	—
198	#6157	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#383	—	53	1	no	—
208	C₂×#382	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	#1436	—	53	4	no	—
211	#1436	—	53	4	no	—
212	#1434	—	53	2	no	—
213	C₄×#95	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2336	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#2337	1	2	yes	—
219	D₅₃	#2318	1	2	yes	—
220	D₅₃	#2320	1	2	yes	—
221	D₅₃	#2334	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
228	#383	—	53	8	no	—
229	#382	—	53	2	no	—
230	#382	—	53	1	no	—
231	#382	—	53	2	no	—
232	#382	—	53	2	no	—
233	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	2	no	—
238	C₂×#95	—	53	2	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#13781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	—	53	8	no	—
273	#95	—	53	8	no	—
274	#95	—	53	8	no	—
275	#95	—	53	4	no	—
276	#95	—	53	4	no	—
277	#95	—	53	2	no	—
278	#95	—	53	2	no	—
279	#95	—	106	8	no	—
280	#95	—	212	4	no	—
281	#95	—	212	4	no	—
282	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₄²	—	53	4	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	53	4	no	—
334	C₄²	—	212	4	no	—
335	C₄²	—	212	4	no	—
336	C₄²	—	212	16	no	—
337	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
338	C₂³	—	53	1	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	4	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²	—	53	2	no	—
395	C₂²	—	53	2	no	—
396	C₂²	—	53	1	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	4	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	106	8	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	—	212	8	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₂	—	53	2	no	—
422	C₂	—	53	4	no	—
423	C₂	—	53	2	no	—
424	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20291215	1	2	yes	—
428	C₂	#20291216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#13781
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811568	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
23. #16810489	C₄	semidirect
24. #16810488	C₄	semidirect
25. #16810487	C₄	semidirect
26. #16810487	C₄	semidirect
29. C₅₃×#382	C₄	semidirect
117. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
120. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
121. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
122. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
233. #382	#6157	semidirect
244. C₅₃	#13781	semidirect
337. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811568	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289895	2
#20289894	2
#20289890	2
#95×#6157	2
#382×D₅₃	2
#13781	53