Subgroups — #28312750

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811568	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811567	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
118	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
119	C₄×#6157	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×#6157	—	2	8	no	—
143	C₂×#6157	—	2	8	no	—
144	C₂×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	#13781	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
210	#6157	—	4	8	no	—
211	#6157	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×#383	—	53	1	no	—
223	C₂×#382	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	#1436	—	53	4	no	—
226	#1436	—	53	4	no	—
227	#1434	—	53	2	no	—
228	C₄×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
234	D₅₃	#2334	1	4	yes	—
235	D₅₃	#2336	1	2	yes	—
236	D₅₃	#2337	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
243	#383	—	53	8	no	—
244	#382	—	53	8	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	—	53	2	no	—
256	C₂×#95	—	53	2	no	—
257	C₂×#95	—	53	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	4	no	—
259	C₂×#95	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#13781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	#95	—	53	8	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	8	no	—
297	#95	—	53	2	no	—
298	#95	—	53	2	no	—
299	#95	—	53	2	no	—
300	#95	—	106	8	no	—
301	#95	—	212	4	no	—
302	#95	—	212	4	no	—
303	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	212	1	no	—
359	C₄²	—	212	1	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	212	16	no	—
363	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	1	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	4	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	53	4	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	212	8	no	—
449	C₄	—	212	8	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₂	—	53	2	no	—
452	C₂	—	53	4	no	—
453	C₂	—	53	2	no	—
454	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20291197	1	2	yes	—
458	C₂	#20291199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13781
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16811568	C₄	semidirect
11. #16811567	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719919	C₄	semidirect
26. C₄×#11719919	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810474	C₄	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
123. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
131. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
132. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
133. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
250. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
260. C₅₃	#13781	semidirect
363. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811568	2
C₂×#16811567	2
#20289895	2
#20289894	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13781	53