Subgroups — #28312753

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811570	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
32	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
152	C₄×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	C₄²	1	8	yes	complemented
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	C₂×#6157	—	2	4	no	—
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	2	8	no	—
197	C₂×#6157	—	2	8	no	—
198	C₂×#6157	—	2	8	no	—
199	C₂×#6157	—	4	32	no	—
200	C₂×#6157	—	4	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	2	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	C₂×#6157	—	4	4	no	—
207	C₂×#6157	—	4	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	#13782	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
269	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
270	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
272	#6157	—	4	4	no	—
273	#6157	—	4	8	no	—
274	#6157	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×#385	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×#95	—	53	1	no	—
287	#1436	—	53	4	no	—
288	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
289	#1434	—	53	2	no	—
290	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₅₃	#2321	1	2	yes	—
299	D₅₃	#2322	1	2	yes	—
300	D₅₃	#2329	1	4	yes	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	#385	—	53	16	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#95	—	53	4	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	1	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	1	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	4	no	—
324	C₂×#95	—	53	4	no	—
325	C₂×#95	—	106	4	no	—
326	C₅₃	#13782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
368	#95	—	53	16	no	—
369	#95	—	53	2	no	—
370	#95	—	53	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	212	4	no	—
377	#95	—	212	4	no	—
378	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	212	2	no	—
453	C₄²	—	212	2	no	—
454	C₄²	—	212	2	no	—
455	C₄²	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	8	no	—
466	C₂³	—	53	8	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	8	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	8	no	—
475	C₂³	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	8	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
483	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	32	no	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	53	2	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	53	4	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	4	no	—
549	C₂²	—	53	4	no	—
550	C₂²	—	53	4	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	106	16	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	212	8	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	53	2	no	—
577	C₂	—	53	2	no	—
578	C₂	—	53	4	no	—
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20291154	1	2	yes	—
582	C₂	#20291194	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20291197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13782
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289895	C₂	semidirect
5. #20289893	C₂	semidirect
6. #20289891	C₂	semidirect
13. #16811570	C₄	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₄×#11719921	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
31. #16810470	C₄	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
56. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #13133124	C₂×C₄	semidirect
79. #13133124	C₂×C₄	semidirect
80. #13133124	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
157. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
159. #11719921	C₄²	semidirect
316. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
326. C₅₃	#13782	semidirect
367. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
378. #95	C₂×#6157	semidirect
438. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
450. C₂²⋊C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811570	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289895	2
#20289893	2
#20289891	2
#20289888	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13782	53