Subgroups — #28312758

Order 13568.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811575	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
23	#16811559	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
42	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×#6157	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
139	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
187	C₄×#6157	—	2	8	no	—
188	C₄×#6157	—	4	8	no	—
189	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719921	—	4	4	no	—
195	#11719921	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	2	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	2	2	no	—
244	C₂×#6157	—	2	2	no	—
245	C₂×#6157	—	2	2	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	4	no	—
251	C₂×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂×#6157	—	2	8	no	—
253	C₂×#6157	—	2	4	no	—
254	C₂×#6157	—	4	32	no	—
255	C₂×#6157	—	4	2	no	—
256	C₂×#6157	—	4	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	2	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	2	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	#13785	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
337	#6157	—	2	4	no	—
338	#6157	—	2	4	no	—
339	#6157	—	4	4	no	—
340	#6157	—	4	4	no	—
341	#6157	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×#390	—	53	1	no	—
350	C₂×#390	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×#376	—	53	1	no	—
353	#1437	—	53	4	no	—
354	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
355	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
356	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
360	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	—	4	4	no	—
364	D₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	#2319	1	2	yes	—
367	D₅₃	#2324	1	2	yes	—
368	D₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
385	#390	—	53	8	no	—
386	#390	—	53	1	no	—
387	#390	—	53	1	no	—
388	#390	—	53	4	no	—
389	#390	—	53	1	no	—
390	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	#376	—	106	4	no	—
393	C₂×#95	—	53	2	no	—
394	C₂×#95	—	53	2	no	—
395	C₂×#95	—	53	2	no	—
396	C₂×#95	—	53	4	no	—
397	C₂×#95	—	53	4	no	—
398	C₅₃	#13785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
422	C₄×D₄	—	106	32	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#95	—	106	4	no	—
460	#95	—	106	4	no	—
461	#95	—	106	4	no	—
462	#95	—	212	4	no	—
463	#95	—	212	4	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	4	no	—
466	C₂⁴	—	53	4	no	—
467	C₂⁴	—	53	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	8	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	53	16	no	—
557	C₄²	—	106	4	no	—
558	C₄²	—	106	8	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	212	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	53	1	no	—
566	C₂³	—	53	1	no	—
567	C₂³	—	53	1	no	—
568	C₂³	—	53	1	no	—
569	C₂³	—	53	1	no	—
570	C₂³	—	53	1	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	53	2	no	—
574	C₂³	—	53	2	no	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	106	8	no	—
578	C₂³	—	106	8	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	106	16	no	—
602	D₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	32	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	53	1	no	—
664	C₂²	—	53	1	no	—
665	C₂²	—	53	1	no	—
666	C₂²	—	53	1	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	53	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	2	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	53	1	no	—
676	C₂²	—	53	1	no	—
677	C₂²	—	53	2	no	—
678	C₂²	—	53	1	no	—
679	C₂²	—	53	1	no	—
680	C₂²	—	53	2	no	—
681	C₂²	—	106	4	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	8	no	—
687	C₂²	—	212	8	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
696	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	53	4	no	—
700	C₄	—	106	4	no	—
701	C₄	—	106	4	no	—
702	C₄	—	212	4	no	—
703	C₄	—	212	4	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	53	1	no	—
710	C₂	—	53	1	no	—
711	C₂	—	53	1	no	—
712	C₂	—	53	2	no	—
713	C₂	—	53	2	no	—
714	C₂	—	53	1	no	—
715	C₂	—	212	4	no	—
716	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#20291154	1	2	yes	—
718	C₂	#20291203	1	2	yes	—
719	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#13785
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×#16811559	C₂	semidirect
5. #20289896	C₂	semidirect
6. #20289893	C₂	semidirect
7. #20289892	C₂	semidirect
8. #20289888	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
21. #16811575	C₄	semidirect
33. #16810526	C₄	semidirect
34. #16810525	C₄	semidirect
35. #16810524	C₄	semidirect
36. #16810523	C₄	semidirect
37. C₅₃×#390	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
166. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
189. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
390. #390	#6157	semidirect
398. C₅₃	#13785	semidirect
433. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
445. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
458. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
489. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811575	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289896	2
#20289893	2
#20289892	2
#20289888	2
#390×D₅₃	2
#13785	53