Subgroups — #28312761

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289891	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
13	#16811559	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₄×#6157	—	2	16	no	—
143	C₄×#6157	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂×#6157	—	2	8	no	—
168	C₂×#6157	—	2	8	no	—
169	C₂×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	2	16	no	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
218	#13786	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
235	#6157	—	4	8	no	—
236	#6157	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#391	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#376	—	53	1	no	—
251	#1436	—	53	4	no	—
252	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
253	#1434	—	53	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2276	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
259	D₅₃	#2323	1	4	yes	—
260	D₅₃	#2326	1	2	yes	—
261	D₅₃	#2327	1	2	yes	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	#391	—	53	16	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	#376	—	106	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	8	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	8	no	—
286	C₅₃	#13786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	#95	—	53	32	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	#95	—	106	4	no	—
342	#95	—	212	8	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	4	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	16	no	—
411	C₄²	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	212	8	no	—
413	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	1	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	106	16	no	—
424	Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
473	C₂²	—	53	2	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	53	4	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	53	1	no	—
480	C₂²	—	53	2	no	—
481	C₂²	—	53	1	no	—
482	C₂²	—	53	4	no	—
483	C₂²	—	53	4	no	—
484	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	53	4	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	212	8	no	—
498	C₄	—	212	8	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
501	C₂	—	53	2	no	—
502	C₂	—	53	4	no	—
503	C₂	—	53	2	no	—
504	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20291155	1	2	yes	—
506	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#13786
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₂×#13133182	C₄	semidirect
24. C₂×#13133182	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
103. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
139. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
140. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
270. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
286. C₅₃	#13786	semidirect
354. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289894	2
#20289892	2
#20289891	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#13786	53