Subgroups — #28312779

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
27	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
112	C₄×#6157	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
135	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×#6157	—	2	8	no	—
144	C₂×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	32	no	—
150	C₂×#6157	—	4	8	no	—
151	C₂×#6157	—	4	16	no	—
152	C₂×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	#13796	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
201	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
202	#6157	—	4	8	no	—
203	#6157	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×#95	—	53	1	no	—
213	#1434	—	53	4	no	—
214	#1434	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2318	1	4	yes	—
221	D₅₃	—	2	4	no	—
222	D₅₃	#2312	1	2	yes	—
223	D₅₃	#2313	1	2	yes	—
224	D₅₃	#2318	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#95	—	53	8	no	—
238	C₂×#95	—	53	2	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	8	no	—
243	C₂×#95	—	53	8	no	—
244	C₅₃	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
274	#95	—	53	8	no	—
275	#95	—	53	8	no	—
276	#95	—	53	8	no	—
277	#95	—	53	4	no	—
278	#95	—	53	2	no	—
279	#95	—	212	8	no	—
280	#95	—	212	8	no	—
281	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	8	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	212	4	no	—
337	C₄²	—	212	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	53	4	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	8	no	—
347	C₂³	—	53	8	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	106	16	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	16	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	16	no	—
393	C₂×C₄	—	212	32	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	1	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	8	no	—
407	C₂²	—	53	8	no	—
408	C₂²	—	53	4	no	—
409	C₂²	—	106	8	no	—
410	C₂²	—	106	16	no	—
411	C₂²	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	8	no	—
415	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	106	2	no	—
425	C₄	—	212	8	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	53	2	no	—
430	C₂	—	53	4	no	—
431	C₂	—	53	2	no	—
432	C₂	—	106	4	no	—
433	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20291197	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289891	C₂	semidirect
4. #20289890	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
11. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₄×#11719921	C₄	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. #16810470	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
40. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. #13133124	C₂×C₄	semidirect
58. #13133124	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
244. C₅₃	#13796	semidirect
273. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
281. #95	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289891	2
#20289890	2
#20289888	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13796	53