Subgroups — #28312780

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20289889	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
24	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
55	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
84	C₄×#6157	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂×#6157	—	2	16	no	—
107	C₂×#6157	—	2	16	no	—
108	C₂×#6157	—	2	16	no	—
109	C₂×#6157	—	4	16	no	—
110	C₂×#6157	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
130	#13796	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
147	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
148	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
151	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
152	#6157	—	4	16	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×#95	—	53	1	no	—
159	#1434	—	53	8	no	—
160	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₅₃	#2318	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
174	C₂×#95	—	53	4	no	—
175	C₂×#95	—	53	2	no	—
176	C₂×#95	—	53	1	no	—
177	C₂×#95	—	53	4	no	—
178	C₂×#95	—	53	4	no	—
179	C₂×#95	—	53	8	no	—
180	C₂×#95	—	53	8	no	—
181	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₅₃	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁵	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
202	#95	—	53	16	no	—
203	#95	—	53	8	no	—
204	#95	—	53	4	no	—
205	#95	—	212	8	no	—
206	#95	—	212	8	no	—
207	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
208	C₂⁴	—	53	1	no	—
209	C₂⁴	—	53	4	no	—
210	C₂⁴	—	53	8	no	—
211	C₂⁴	—	53	1	no	—
212	C₂⁴	—	106	4	no	—
213	C₂⁴	—	106	2	no	—
214	C₂⁴	—	106	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
249	C₄²	—	212	16	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	53	2	no	—
254	C₂³	—	53	4	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	53	2	no	—
257	C₂³	—	53	2	no	—
258	C₂³	—	53	16	no	—
259	C₂³	—	53	2	no	—
260	C₂³	—	53	4	no	—
261	C₂³	—	106	8	no	—
262	C₂³	—	106	16	no	—
263	C₂³	—	106	8	no	—
264	C₂³	—	106	16	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	1	no	—
267	C₂³	—	106	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	16	no	—
289	C₂×C₄	—	212	16	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	16	no	—
293	C₂×C₄	—	212	16	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	53	4	no	—
300	C₂²	—	53	4	no	—
301	C₂²	—	53	4	no	—
302	C₂²	—	53	8	no	—
303	C₂²	—	53	8	no	—
304	C₂²	—	53	4	no	—
305	C₂²	—	106	32	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	106	4	no	—
310	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	106	4	no	—
319	C₄	—	212	16	no	—
320	C₄	—	212	4	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	53	8	no	—
323	C₂	—	106	4	no	—
324	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20291191	1	2	yes	—
328	C₂	#20291192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289890	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
13. C₂×#13133124	C₄	semidirect
14. C₂×#13133124	C₄	semidirect
15. #95×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
25. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×#95	#6157	semidirect
182. C₅₃	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289890	2
#20289889	2
C₂×#95×D₅₃	2
#13796	53