Subgroups — #28312781

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289891	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811559	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
97	C₄×#6157	—	2	16	no	—
98	C₄×#6157	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
157	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
158	#13797	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
175	#6157	—	4	8	no	—
176	#6157	—	4	8	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×#376	—	53	1	no	—
188	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
189	#1434	—	53	4	no	—
190	#1434	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
196	D₅₃	#2314	1	4	yes	—
197	D₅₃	#2319	1	2	yes	—
198	D₅₃	#2320	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#376	—	53	8	no	—
212	C₂×#95	—	53	2	no	—
213	C₂×#95	—	53	2	no	—
214	C₂×#95	—	53	2	no	—
215	C₂×#95	—	53	2	no	—
216	C₂×#95	—	53	8	no	—
217	C₂×#95	—	53	8	no	—
218	C₅₃	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#95	—	53	8	no	—
246	#95	—	53	8	no	—
247	#95	—	53	8	no	—
248	#95	—	53	4	no	—
249	#95	—	53	2	no	—
250	#95	—	212	8	no	—
251	#95	—	212	8	no	—
252	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	4	no	—
297	C₄²	—	106	16	no	—
298	C₄²	—	212	2	no	—
299	C₄²	—	212	4	no	—
300	C₄²	—	212	8	no	—
301	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	53	4	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	—	53	1	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	53	1	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	4	no	—
359	C₂²	—	53	4	no	—
360	C₂²	—	53	4	no	—
361	C₂²	—	53	4	no	—
362	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	53	4	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	212	8	no	—
374	C₄	—	212	8	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	#16811559	1	4	yes	—
377	C₂	—	53	2	no	—
378	C₂	—	53	4	no	—
379	C₂	—	53	2	no	—
380	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20291198	1	2	yes	—
384	C₂	#20291199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
11. #16811559	C₄	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₄×#11719919	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. #16810474	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
210. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
218. C₅₃	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289892	2
#20289891	2
#20289890	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13797	53