Subgroups — #28312784

Order 13568.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	16	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810478	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16810478	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
26	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
27	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
84	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
105	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
117	C₄×#6157	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	2	16	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×#6157	—	2	8	no	—
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	2	16	no	—
177	C₂×#6157	—	2	16	no	—
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	8	no	—
180	C₂×#6157	—	2	8	no	—
181	C₂×#6157	—	4	64	no	—
182	C₂×#6157	—	4	8	no	—
183	C₂×#6157	—	4	8	no	—
184	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄²	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	#546	1	8	yes	—
225	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
226	#6157	—	2	16	no	—
227	#6157	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×#379	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	#1437	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2358	1	4	yes	—
240	D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	D₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	D₅₃	#2342	1	4	yes	—
244	C₂⁶	—	53	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
254	#379	—	53	1	no	—
255	#379	—	53	4	no	—
256	#379	—	53	2	no	—
257	#379	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×#95	—	53	8	no	—
260	C₂×#95	—	53	4	no	—
261	C₅₃	C₂²⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	2	no	—
263	C₂⁵	—	53	1	no	—
264	C₂⁵	—	53	8	no	—
265	C₂⁵	—	53	1	no	—
266	C₂⁵	—	53	2	no	—
267	C₂⁵	—	106	8	no	—
268	C₂⁵	—	106	8	no	—
269	C₂⁵	—	212	4	no	—
270	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
297	#95	—	106	16	no	—
298	#95	—	212	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	53	8	no	—
305	C₂⁴	—	53	8	no	—
306	C₂⁴	—	53	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	8	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	8	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	16	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	16	no	—
319	C₂⁴	—	106	32	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	8	no	—
322	C₂⁴	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	212	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	2	no	—
325	C₂⁴	—	212	16	no	—
326	C₂⁴	—	212	16	no	—
327	C₂⁴	—	212	32	no	—
328	C₂⁴	—	212	16	no	—
329	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	212	16	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	4	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	4	no	—
374	C₂³	—	53	8	no	—
375	C₂³	—	53	8	no	—
376	C₂³	—	53	16	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	8	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	8	no	—
382	C₂³	—	106	16	no	—
383	C₂³	—	106	16	no	—
384	C₂³	—	106	8	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	106	16	no	—
388	C₂³	—	106	16	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	16	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	16	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	16	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	32	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	—	212	64	no	—
407	C₂³	—	212	64	no	—
408	C₂³	—	212	16	no	—
409	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
411	C₂³	D₄×#6157	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	64	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	16	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	53	4	no	—
443	C₂²	—	53	8	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	—	53	8	no	—
446	C₂²	—	106	16	no	—
447	C₂²	—	106	16	no	—
448	C₂²	—	106	16	no	—
449	C₂²	—	106	16	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	16	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	212	32	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	—	212	16	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	8	yes	complemented
461	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
463	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	106	16	no	—
466	C₄	—	212	8	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₂	—	2	8	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	53	4	no	—
471	C₂	—	53	4	no	—
472	C₂	—	106	8	no	—
473	C₂	—	212	2	no	—
474	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
475	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#379	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
3. #20289896	C₂	semidirect
4. #20289888	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
14. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. #16810479	C₄	semidirect
20. #16810478	C₄	semidirect
21. #16810478	C₄	semidirect
22. C₅₃×#379	C₄	semidirect
27. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
83. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
84. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
116. C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
257. #379	#6157	semidirect
261. C₅₃	C₂²⋊C₄²	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
329. C₂⁴	C₄×#6157	semidirect
460. C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20289896	2
#20289888	2
#379×D₅₃	2
C₂²⋊C₄²	53