Subgroups — #28312787

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133296	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810485	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810485	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133296	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
113	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
153	C₄×#6157	—	2	16	no	—
154	C₄×#6157	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#6157	—	2	4	no	—
187	C₂×#6157	—	2	4	no	—
188	C₂×#6157	—	2	4	no	—
189	C₂×#6157	—	2	4	no	—
190	C₂×#6157	—	2	8	no	—
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	2	8	no	—
194	C₂×#6157	—	2	4	no	—
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	32	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×#6157	#117	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	#13799	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
261	C₂×D₅₃	#547	1	4	yes	—
262	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
263	C₂×D₅₃	#552	1	4	yes	—
264	#6157	—	2	8	no	—
265	#6157	—	2	8	no	—
266	#6157	—	4	4	no	—
267	#6157	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#381	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×#95	—	53	1	no	—
278	#1436	—	53	4	no	—
279	#1434	—	53	2	no	—
280	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
281	C₄×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2359	1	4	yes	—
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	D₅₃	#2339	1	2	yes	—
289	D₅₃	#2342	1	2	yes	—
290	D₅₃	#2343	1	2	yes	—
291	D₅₃	#2344	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×#117	—	53	8	no	—
295	C₂×#117	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
302	#381	—	53	1	no	—
303	#381	—	53	2	no	—
304	#381	—	53	2	no	—
305	#381	—	53	2	no	—
306	#381	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×#95	—	53	8	no	—
309	C₂×#95	—	53	1	no	—
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	4	no	—
316	C₂×#95	—	53	4	no	—
317	C₅₃	#13799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	106	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
356	#95	—	53	4	no	—
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	4	no	—
359	#95	—	53	4	no	—
360	#95	—	53	4	no	—
361	#95	—	53	2	no	—
362	#95	—	53	2	no	—
363	#95	—	106	8	no	—
364	#95	—	106	8	no	—
365	#95	—	212	4	no	—
366	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
367	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	106	16	no	—
441	C₄²	—	212	16	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	53	1	no	—
445	C₂³	—	53	1	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	53	8	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	8	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
468	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	32	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	53	1	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	—	53	1	no	—
525	C₂²	—	53	2	no	—
526	C₂²	—	53	2	no	—
527	C₂²	—	53	1	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	4	no	—
531	C₂²	—	53	4	no	—
532	C₂²	—	53	4	no	—
533	C₂²	—	53	4	no	—
534	C₂²	—	53	4	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	8	no	—
542	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
545	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	106	8	no	—
551	C₄	—	106	8	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	53	2	no	—
559	C₂	—	53	2	no	—
560	C₂	—	53	2	no	—
561	C₂	—	53	2	no	—
562	C₂	—	106	4	no	—
563	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20291238	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#13799
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289895	C₂	semidirect
5. #20289890	C₂	semidirect
7. #95×#6157	C₂	semidirect
11. C₂×#13133296	C₄	semidirect
18. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
27. #16810486	C₄	semidirect
28. #16810485	C₄	semidirect
29. #16810485	C₄	semidirect
30. #16810484	C₄	semidirect
33. C₅₃×#381	C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
76. #13133124	C₂×C₄	semidirect
77. #13133124	C₂×C₄	semidirect
78. #13133124	C₂×C₄	semidirect
79. #13133124	C₂×C₄	semidirect
82. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
125. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
144. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
145. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
206. C₂×#6157	#117	semidirect
306. #381	#6157	semidirect
317. C₅₃	#13799	semidirect
366. #95	C₂×#6157	semidirect
367. #95	C₂×#6157	semidirect
430. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289895	2
#20289890	2
#20289888	2
#95×#6157	2
#381×D₅₃	2
#13799	53