Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊#6157 #28312788

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811565	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
34	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
128	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
175	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
176	C₄×#6157	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#6157	—	2	4	no	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	8	no	—
229	C₂×#6157	—	2	8	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂×#6157	—	2	8	no	—
233	C₂×#6157	—	2	4	no	—
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	8	no	—
236	C₂×#6157	—	4	32	no	—
237	C₂×#6157	—	4	4	no	—
238	C₂×#6157	—	4	4	no	—
239	C₂×#6157	—	4	4	no	—
240	C₂×#6157	—	4	4	no	—
241	C₂×#6157	—	4	4	no	—
242	C₂×#6157	—	4	4	no	—
243	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
265	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
304	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
322	#6157	—	2	8	no	—
323	#6157	—	4	4	no	—
324	#6157	—	4	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
333	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×#380	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	#1436	—	53	4	no	—
339	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₅₃	#2352	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	2	4	no	—
348	D₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	D₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	#2360	1	2	yes	—
353	D₅₃	#2361	1	2	yes	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
367	#380	—	53	8	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#95	—	53	2	no	—
377	C₂×#95	—	53	2	no	—
378	C₂×#95	—	53	4	no	—
379	C₂×#95	—	53	4	no	—
380	C₂×#95	—	53	4	no	—
381	C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	2	no	—
437	#95	—	53	2	no	—
438	#95	—	53	2	no	—
439	#95	—	106	8	no	—
440	#95	—	106	8	no	—
441	#95	—	212	4	no	—
442	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	53	2	no	—
445	C₂⁴	—	53	2	no	—
446	C₂⁴	—	53	2	no	—
447	C₂⁴	—	53	2	no	—
448	C₂⁴	—	53	2	no	—
449	C₂⁴	—	53	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	106	2	no	—
453	C₂⁴	—	106	2	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
513	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	212	16	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	1	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	1	no	—
539	C₂³	—	53	1	no	—
540	C₂³	—	53	1	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	53	4	no	—
548	C₂³	—	53	4	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
570	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	8	no	—
584	C₂×C₄	—	53	8	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	32	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	53	1	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	53	1	no	—
635	C₂²	—	53	1	no	—
636	C₂²	—	53	1	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	1	no	—
639	C₂²	—	53	1	no	—
640	C₂²	—	53	2	no	—
641	C₂²	—	53	1	no	—
642	C₂²	—	53	2	no	—
643	C₂²	—	53	2	no	—
644	C₂²	—	53	2	no	—
645	C₂²	—	53	2	no	—
646	C₂²	—	53	2	no	—
647	C₂²	—	53	2	no	—
648	C₂²	—	53	2	no	—
649	C₂²	—	53	2	no	—
650	C₂²	—	53	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	106	8	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	8	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
662	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
666	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	53	4	no	—
671	C₄	—	106	8	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₄	—	212	8	no	—
676	C₄	—	212	2	no	—
677	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	complemented
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	53	1	no	—
680	C₂	—	53	2	no	—
681	C₂	—	53	1	no	—
682	C₂	—	53	1	no	—
683	C₂	—	53	1	no	—
684	C₂	—	53	2	no	—
685	C₂	—	106	4	no	—
686	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
689	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
690	C₂	#20291231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20289895	C₂	semidirect
6. #20289893	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
18. #16811565	C₄	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
31. C₄×#11719921	C₄	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
33. #16810470	C₄	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
63. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #13133124	C₂×C₄	semidirect
90. #13133124	C₂×C₄	semidirect
91. #13133124	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
139. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
161. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
162. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
175. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
178. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
183. #11719921	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
264. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
287. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
303. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
328. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
332. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
381. C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	semidirect
434. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
442. #95	C₂×#6157	semidirect
512. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
527. C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	direct (N × H)
626. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
661. C₂²	C₄×C₄⋊#6157	semidirect
677. C₄	C₂²⋊C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20289895	2
#20289893	2
#20289888	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C22⋊C4×C4⋊#6157 #28312788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊#6157 #28312788