Subgroups — #28312790

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
33	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
38	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
127	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
169	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₄×#6157	—	2	16	no	—
171	C₄×#6157	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	2	4	no	—
222	C₂×#6157	—	2	8	no	—
223	C₂×#6157	—	2	8	no	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	4	no	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	32	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	4	2	no	—
236	C₂×#6157	—	4	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	2	no	—
238	C₂×#6157	—	4	2	no	—
239	C₂×#6157	—	4	2	no	—
240	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
310	#6157	—	2	8	no	—
311	#6157	—	2	8	no	—
312	#6157	—	4	4	no	—
313	#6157	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
320	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×#380	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	#1436	—	53	4	no	—
326	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
327	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#2360	1	2	yes	—
333	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
334	D₅₃	—	2	4	no	—
335	D₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	D₅₃	#2352	1	2	yes	—
341	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
354	#380	—	53	1	no	—
355	#380	—	53	2	no	—
356	#380	—	53	2	no	—
357	#380	—	53	2	no	—
358	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	4	no	—
365	C₂×#95	—	53	4	no	—
366	C₂×#95	—	53	4	no	—
367	C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	—	53	2	no	—
421	#95	—	106	8	no	—
422	#95	—	106	8	no	—
423	#95	—	212	4	no	—
424	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	53	2	no	—
427	C₂⁴	—	53	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	2	no	—
429	C₂⁴	—	53	2	no	—
430	C₂⁴	—	53	2	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
495	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	106	16	no	—
510	C₄²	—	212	16	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	53	1	no	—
514	C₂³	—	53	1	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	53	1	no	—
519	C₂³	—	53	1	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	4	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
547	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
548	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	32	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	53	1	no	—
608	C₂²	—	53	2	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	1	no	—
611	C₂²	—	53	1	no	—
612	C₂²	—	53	1	no	—
613	C₂²	—	53	1	no	—
614	C₂²	—	53	1	no	—
615	C₂²	—	53	2	no	—
616	C₂²	—	53	1	no	—
617	C₂²	—	53	2	no	—
618	C₂²	—	53	2	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	2	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	53	2	no	—
624	C₂²	—	53	2	no	—
625	C₂²	—	53	4	no	—
626	C₂²	—	106	4	no	—
627	C₂²	—	106	8	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	complemented
637	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	53	4	no	—
645	C₄	—	106	8	no	—
646	C₄	—	106	8	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	—	212	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	complemented
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	53	1	no	—
654	C₂	—	53	2	no	—
655	C₂	—	53	2	no	—
656	C₂	—	53	1	no	—
657	C₂	—	53	1	no	—
658	C₂	—	53	1	no	—
659	C₂	—	106	4	no	—
660	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20291239	1	2	yes	—
664	C₂	#20291240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
5. #20289895	C₂	semidirect
6. #20289892	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
29. #16810483	C₄	semidirect
30. #16810482	C₄	semidirect
31. #16810481	C₄	semidirect
32. #16810480	C₄	semidirect
34. C₅₃×#380	C₄	semidirect
62. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
66. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
86. #13133124	C₂×C₄	semidirect
87. #13133124	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
140. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
157. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
158. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
166. C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
275. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
291. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
316. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
319. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
358. #380	#6157	semidirect
367. C₅₃	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
424. #95	C₂×#6157	semidirect
494. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
636. C₂²	C₄⋊C₄×#6157	semidirect
651. C₄	C₂²⋊C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289895	2
#20289892	2
#20289888	2
#380×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	53