Subgroups — #28312795

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811565	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
32	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
117	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
154	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
155	C₄×#6157	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	8	no	—
200	C₂×#6157	—	2	8	no	—
201	C₂×#6157	—	2	4	no	—
202	C₂×#6157	—	2	8	no	—
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	2	8	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	4	32	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	#13802	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
277	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
278	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
279	#6157	—	2	8	no	—
280	#6157	—	4	4	no	—
281	#6157	—	4	8	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×#380	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×#95	—	53	1	no	—
294	#1436	—	53	4	no	—
295	#1434	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
297	C₄×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#2353	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	4	no	—
305	D₅₃	#2342	1	2	yes	—
306	D₅₃	#2345	1	2	yes	—
307	D₅₃	#2364	1	2	yes	—
308	D₅₃	#2368	1	2	yes	—
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
317	#380	—	53	8	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#95	—	53	8	no	—
326	C₂×#95	—	53	1	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	1	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	4	no	—
332	C₂×#95	—	53	4	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₅₃	#13802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	2	no	—
383	#95	—	53	2	no	—
384	#95	—	53	2	no	—
385	#95	—	106	8	no	—
386	#95	—	106	8	no	—
387	#95	—	212	4	no	—
388	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	2	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	212	2	no	—
464	C₄²	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₄²	—	212	16	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	53	1	no	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	53	1	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	8	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	32	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	53	1	no	—
553	C₂²	—	53	1	no	—
554	C₂²	—	53	1	no	—
555	C₂²	—	53	1	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	53	4	no	—
561	C₂²	—	53	4	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	53	4	no	—
564	C₂²	—	53	4	no	—
565	C₂²	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	106	8	no	—
567	C₂²	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	106	8	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	8	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	53	2	no	—
592	C₂	—	53	2	no	—
593	C₂	—	53	2	no	—
594	C₂	—	53	2	no	—
595	C₂	—	106	4	no	—
596	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20291228	1	2	yes	—
600	C₂	#20291232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13802
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289895	C₂	semidirect
5. #20289891	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
13. #16811565	C₄	semidirect
15. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₄×#11719921	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
31. #16810470	C₄	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
56. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #13133124	C₂×C₄	semidirect
81. #13133124	C₂×C₄	semidirect
82. #13133124	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
128. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
145. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
146. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
157. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
162. #11719921	C₄⋊C₄	semidirect
324. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
334. C₅₃	#13802	semidirect
377. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
388. #95	C₂×#6157	semidirect
449. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
461. C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289895	2
#20289891	2
#20289888	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13802	53