Subgroups — #28312796

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
112	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×#6157	—	4	8	no	—
150	C₄×#6157	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×#6157	—	2	4	no	—
189	C₂×#6157	—	2	4	no	—
190	C₂×#6157	—	2	4	no	—
191	C₂×#6157	—	2	4	no	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	2	8	no	—
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	2	4	no	—
201	C₂×#6157	—	2	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	32	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	4	no	—
207	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	#13802	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
266	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
267	#6157	—	2	8	no	—
268	#6157	—	2	8	no	—
269	#6157	—	4	4	no	—
270	#6157	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×#380	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×#95	—	53	1	no	—
281	#1436	—	53	4	no	—
282	#1434	—	53	2	no	—
283	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
284	C₄×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2364	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2368	1	2	yes	—
291	D₅₃	—	2	4	no	—
292	D₅₃	#2342	1	2	yes	—
293	D₅₃	#2345	1	2	yes	—
294	D₅₃	#2349	1	2	yes	—
295	D₅₃	#2353	1	2	yes	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
304	#380	—	53	1	no	—
305	#380	—	53	2	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×#95	—	53	8	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	1	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	4	no	—
318	C₂×#95	—	53	4	no	—
319	C₂×#95	—	53	4	no	—
320	C₅₃	#13802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	8	no	—
363	#95	—	53	4	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	2	no	—
367	#95	—	106	8	no	—
368	#95	—	106	8	no	—
369	#95	—	212	4	no	—
370	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	2	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
431	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	212	8	no	—
444	C₄²	—	212	16	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
474	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	32	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	53	1	no	—
528	C₂²	—	53	1	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	53	4	no	—
537	C₂²	—	53	4	no	—
538	C₂²	—	53	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	106	8	no	—
542	C₂²	—	106	8	no	—
543	C₂²	—	106	8	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	106	8	no	—
558	C₄	—	106	8	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	53	2	no	—
566	C₂	—	53	2	no	—
567	C₂	—	53	2	no	—
568	C₂	—	53	2	no	—
569	C₂	—	106	4	no	—
570	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20291243	1	2	yes	—
574	C₂	#20291247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#13802
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289894	C₂	semidirect
5. #20289890	C₂	semidirect
7. #95×#6157	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
16. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
27. #16810483	C₄	semidirect
28. #16810482	C₄	semidirect
29. #16810481	C₄	semidirect
30. #16810480	C₄	semidirect
32. C₅₃×#380	C₄	semidirect
52. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
59. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
77. #13133124	C₂×C₄	semidirect
78. #13133124	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
125. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
141. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
142. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
148. C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	semidirect
308. #380	#6157	semidirect
320. C₅₃	#13802	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
370. #95	C₂×#6157	semidirect
431. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289894	2
#20289890	2
#20289888	2
#95×#6157	2
#380×D₅₃	2
#13802	53