Subgroups — #28312799

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811567	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄×#6157	—	4	8	no	—
144	C₄×#6157	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
156	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂×#6157	—	2	4	no	—
173	C₂×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	2	4	no	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	4	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	#13804	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
253	#6157	—	2	8	no	—
254	#6157	—	4	4	no	—
255	#6157	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×#382	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	#1436	—	53	4	no	—
271	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
272	#1434	—	53	2	no	—
273	C₄×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2352	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
279	D₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	#2367	1	2	yes	—
284	D₅₃	#2370	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
293	#382	—	53	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	1	no	—
306	C₂×#95	—	53	1	no	—
307	C₂×#95	—	53	4	no	—
308	C₂×#95	—	53	4	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₅₃	#13804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	2	no	—
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	53	1	no	—
357	#95	—	53	1	no	—
358	#95	—	106	8	no	—
359	#95	—	106	8	no	—
360	#95	—	212	4	no	—
361	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	212	8	no	—
432	C₄²	—	212	16	no	—
433	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	1	no	—
508	C₂²	—	53	1	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	1	no	—
511	C₂²	—	53	1	no	—
512	C₂²	—	53	2	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	53	2	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	53	4	no	—
534	C₄	—	106	8	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	4	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	—	212	8	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
542	C₂	—	53	1	no	—
543	C₂	—	53	1	no	—
544	C₂	—	53	2	no	—
545	C₂	—	53	1	no	—
546	C₂	—	53	1	no	—
547	C₂	—	53	2	no	—
548	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20291231	1	2	yes	—
552	C₂	#20291234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13804
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16811567	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₄×#11719919	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
29. #16810474	C₄	semidirect
30. #16810474	C₄	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
142. C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
154. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
156. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
301. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
310. C₅₃	#13804	semidirect
433. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289894	2
#20289893	2
#20289890	2
#95×#6157	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13804	53