Subgroups — #28312800

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811567	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
32	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₄×#6157	—	2	16	no	—
143	C₄×#6157	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
156	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂×#6157	—	2	4	no	—
173	C₂×#6157	—	2	4	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	4	no	—
176	C₂×#6157	—	2	4	no	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	8	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	#13804	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
256	#6157	—	2	8	no	—
257	#6157	—	4	4	no	—
258	#6157	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×#382	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	#1436	—	53	4	no	—
274	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
275	#1434	—	53	2	no	—
276	C₄×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	#2352	1	2	yes	—
285	D₅₃	#2355	1	2	yes	—
286	D₅₃	#2367	1	2	yes	—
287	D₅₃	#2370	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
296	#382	—	53	8	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#95	—	53	1	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	1	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	4	no	—
311	C₂×#95	—	53	4	no	—
312	C₂×#95	—	53	4	no	—
313	C₅₃	#13804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	#95	—	53	4	no	—
356	#95	—	53	4	no	—
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	2	no	—
360	#95	—	53	2	no	—
361	#95	—	53	2	no	—
362	#95	—	106	8	no	—
363	#95	—	106	8	no	—
364	#95	—	212	4	no	—
365	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	16	no	—
433	C₄²	—	212	2	no	—
434	C₄²	—	212	2	no	—
435	C₄²	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	212	16	no	—
437	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	1	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	53	2	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	53	2	no	—
526	C₂²	—	53	2	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	53	4	no	—
540	C₄	—	106	8	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	—	212	8	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
548	C₂	—	53	2	no	—
549	C₂	—	53	2	no	—
550	C₂	—	53	2	no	—
551	C₂	—	53	2	no	—
552	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20291228	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20291230	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20291235	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20291236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13804
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16811567	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₄×#11719919	C₄	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
31. #16810474	C₄	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
149. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
151. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
156. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
157. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
304. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
313. C₅₃	#13804	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	semidirect
437. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289895	2
#20289892	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13804	53