Subgroups — #28312803

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal
4	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
5	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811559	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810487	C₄	1	4	yes	complemented
19	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#6157	—	2	32	no	—
76	C₄×#6157	—	4	16	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	#11719919	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
82	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
86	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₂×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂×#6157	—	2	8	no	—
91	C₂×#6157	—	2	16	no	—
92	C₂×#6157	—	2	16	no	—
93	C₂×#6157	—	2	8	no	—
94	C₂×#6157	—	2	8	no	—
95	C₂×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂×#6157	—	4	8	no	—
97	C₂×#6157	—	4	8	no	—
98	C₂×#6157	#117	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	#13805	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
127	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₃	#552	1	8	yes	—
131	C₂×D₅₃	#555	1	4	yes	—
132	#6157	—	2	16	no	—
133	#6157	—	4	8	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#382	—	53	1	no	—
141	C₂×#376	—	53	2	no	—
142	#1436	—	53	4	no	—
143	#1434	—	53	4	no	—
144	C₄×#95	—	53	4	no	—
145	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#2371	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#2372	1	2	yes	—
149	D₅₃	#2343	1	4	yes	—
150	D₅₃	#2346	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
155	#382	—	53	2	no	—
156	#382	—	53	1	no	—
157	#382	—	53	4	no	—
158	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#376	—	53	16	no	—
160	C₂×#95	—	53	2	no	—
161	C₂×#95	—	53	2	no	—
162	C₂×#95	—	53	4	no	—
163	C₂×#95	—	53	4	no	—
164	C₂×#95	—	53	8	no	—
165	C₂×#95	—	53	4	no	—
166	C₅₃	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
185	#95	—	53	8	no	—
186	#95	—	53	16	no	—
187	#95	—	53	8	no	—
188	#95	—	53	8	no	—
189	#95	—	53	4	no	—
190	#95	—	106	16	no	—
191	#95	—	212	4	no	—
192	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
193	C₂⁴	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
224	C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄²	—	53	8	no	—
226	C₄²	—	106	32	no	—
227	C₄²	—	212	16	no	—
228	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	53	8	no	—
231	C₂³	—	53	1	no	—
232	C₂³	—	53	1	no	—
233	C₂³	—	53	2	no	—
234	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₂²	—	53	4	no	—
267	C₂²	—	53	4	no	—
268	C₂²	—	53	2	no	—
269	C₂²	—	53	2	no	—
270	C₂²	—	53	8	no	—
271	C₂²	—	53	4	no	—
272	C₂²	—	53	4	no	—
273	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
275	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	106	16	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	212	8	no	—
284	C₄	—	212	4	no	—
285	C₂	—	53	4	no	—
286	C₂	—	53	4	no	—
287	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
288	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20291250	1	2	yes	—
290	C₂	#20291251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811559	C₄	semidirect
16. #16810489	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
18. #16810487	C₄	semidirect
20. C₅₃×#382	C₄	semidirect
78. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
81. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
82. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
158. #382	#6157	semidirect
166. C₅₃	#13805	semidirect
228. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811559	2
#20289894	2
#20289890	2
#95×#6157	2
#382×D₅₃	2
#13805	53