Subgroups — #28312805

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810469	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810468	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
125	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
126	C₄×#6157	—	4	8	no	—
127	C₄×#6157	—	4	16	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂×#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×#6157	—	2	8	no	—
152	C₂×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	4	no	—
160	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	#13806	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₃	#552	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
215	#6157	—	2	8	no	—
216	#6157	—	4	4	no	—
217	#6157	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#383	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#376	—	53	1	no	—
231	#1436	—	53	4	no	—
232	#1434	—	53	2	no	—
233	#1434	—	53	2	no	—
234	C₄×#95	—	53	2	no	—
235	C₄×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2343	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2347	1	2	yes	—
241	D₅₃	#2353	1	2	yes	—
242	D₅₃	#2356	1	2	yes	—
243	D₅₃	#2373	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
249	#383	—	53	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	#376	—	53	2	no	—
252	#376	—	53	1	no	—
253	#376	—	53	1	no	—
254	#376	—	53	2	no	—
255	#376	—	53	1	no	—
256	#376	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#95	—	53	1	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	1	no	—
261	C₂×#95	—	53	2	no	—
262	C₂×#95	—	53	1	no	—
263	C₂×#95	—	53	1	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	4	no	—
266	C₂×#95	—	53	4	no	—
267	C₂×#95	—	53	4	no	—
268	C₅₃	#13806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	—	53	4	no	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	#95	—	53	8	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	1	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	53	1	no	—
308	#95	—	106	8	no	—
309	#95	—	106	8	no	—
310	#95	—	212	4	no	—
311	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	212	8	no	—
370	C₄²	—	212	16	no	—
371	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	53	2	no	—
437	C₂²	—	53	2	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	1	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	53	4	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	53	4	no	—
445	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
447	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	106	8	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	—	212	8	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₂	—	53	2	no	—
464	C₂	—	53	4	no	—
465	C₂	—	53	2	no	—
466	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20291222	1	2	yes	—
470	C₂	#20291226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#13806
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811568	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
24. #16810469	C₄	semidirect
25. #16810469	C₄	semidirect
26. #16810468	C₄	semidirect
27. #16810468	C₄	semidirect
28. #16810468	C₄	semidirect
32. C₅₃×#376	C₄	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
133. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
134. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
135. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
256. #376	#6157	semidirect
268. C₅₃	#13806	semidirect
371. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811568	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289895	2
#20289891	2
#20289890	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#95×#6157	2
#376×D₅₃	2
#13806	53