Subgroups — #28312806

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal
6	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16811559	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810490	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810490	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810490	C₄	1	2	yes	complemented
28	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
120	C₄×#6157	—	2	16	no	—
121	C₄×#6157	—	4	8	no	—
122	C₄×#6157	—	4	16	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂×#6157	—	2	8	no	—
143	C₂×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
154	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	#13806	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#552	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
202	#6157	—	2	8	no	—
203	#6157	—	2	8	no	—
204	#6157	—	4	4	no	—
205	#6157	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×#383	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×#376	—	53	1	no	—
217	#1436	—	53	4	no	—
218	#1434	—	53	2	no	—
219	#1434	—	53	2	no	—
220	C₄×#95	—	53	2	no	—
221	C₄×#95	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2373	1	4	yes	—
226	D₅₃	#2343	1	2	yes	—
227	D₅₃	#2347	1	2	yes	—
228	D₅₃	#2353	1	2	yes	—
229	D₅₃	#2356	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
235	#383	—	53	1	no	—
236	#383	—	53	2	no	—
237	#383	—	53	2	no	—
238	#383	—	53	2	no	—
239	#383	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
241	#376	—	53	8	no	—
242	C₂×#95	—	53	1	no	—
243	C₂×#95	—	53	1	no	—
244	C₂×#95	—	53	1	no	—
245	C₂×#95	—	53	1	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	4	no	—
251	C₂×#95	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₅₃	#13806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	#95	—	53	4	no	—
279	#95	—	53	8	no	—
280	#95	—	53	4	no	—
281	#95	—	53	4	no	—
282	#95	—	53	4	no	—
283	#95	—	53	4	no	—
284	#95	—	53	4	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	#95	—	53	2	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	106	8	no	—
290	#95	—	106	8	no	—
291	#95	—	212	4	no	—
292	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
294	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	106	16	no	—
346	C₄²	—	212	8	no	—
347	C₄²	—	212	16	no	—
348	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	1	no	—
411	C₂²	—	53	1	no	—
412	C₂²	—	53	1	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
421	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	106	8	no	—
428	C₄	—	106	8	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₂	—	53	2	no	—
436	C₂	—	53	2	no	—
437	C₂	—	53	2	no	—
438	C₂	—	53	2	no	—
439	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20291252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#383	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#6157
hypocenter	C₅₃	#13806
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. #16811559	C₄	semidirect
24. #16810491	C₄	semidirect
25. #16810490	C₄	semidirect
26. #16810490	C₄	semidirect
27. #16810490	C₄	semidirect
31. C₅₃×#383	C₄	semidirect
123. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
124. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
125. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
126. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
239. #383	#6157	semidirect
253. C₅₃	#13806	semidirect
348. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289895	2
#20289890	2
#95×#6157	2
#383×D₅₃	2
#13806	53