Subgroups — #28312808

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810485	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
19	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
62	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
85	C₄×#6157	—	4	16	no	—
86	C₄×#6157	—	4	16	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	#11719921	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂×#6157	—	2	16	no	—
111	C₂×#6157	—	2	16	no	—
112	C₂×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂×#6157	—	4	8	no	—
116	C₂×#6157	—	4	8	no	—
117	C₂×#6157	#117	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	#13807	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
147	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₃	#553	1	8	yes	—
152	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
153	#6157	—	2	16	no	—
154	#6157	—	4	8	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×#381	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
161	#1437	—	53	4	no	—
162	#1434	—	53	4	no	—
163	C₄×#95	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2374	1	4	yes	—
168	D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₅₃	#2353	1	4	yes	—
170	D₅₃	#2357	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
176	#381	—	53	1	no	—
177	#381	—	53	2	no	—
178	#381	—	53	4	no	—
179	#381	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
181	C₂×#95	—	53	2	no	—
182	C₂×#95	—	53	2	no	—
183	C₂×#95	—	53	4	no	—
184	C₂×#95	—	53	8	no	—
185	C₂×#95	—	53	4	no	—
186	C₅₃	#13807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
208	#95	—	53	8	no	—
209	#95	—	53	8	no	—
210	#95	—	53	8	no	—
211	#95	—	53	4	no	—
212	#95	—	106	16	no	—
213	#95	—	212	4	no	—
214	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	53	1	no	—
216	C₂⁴	—	53	4	no	—
217	C₂⁴	—	53	1	no	—
218	C₂⁴	—	106	4	no	—
219	C₂⁴	—	106	4	no	—
220	C₂⁴	—	106	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₄²	—	212	16	no	—
255	C₄²	—	212	16	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	53	2	no	—
259	C₂³	—	53	4	no	—
260	C₂³	—	53	4	no	—
261	C₂³	—	53	4	no	—
262	C₂³	—	53	2	no	—
263	C₂³	—	106	8	no	—
264	C₂³	—	106	8	no	—
265	C₂³	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	106	4	no	—
267	C₂³	—	106	4	no	—
268	C₂³	—	106	2	no	—
269	C₂³	—	212	4	no	—
270	C₂³	—	212	8	no	—
271	C₂³	—	212	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	53	4	no	—
304	C₂²	—	53	2	no	—
305	C₂²	—	53	2	no	—
306	C₂²	—	53	4	no	—
307	C₂²	—	53	4	no	—
308	C₂²	—	53	8	no	—
309	C₂²	—	53	4	no	—
310	C₂²	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	212	8	no	—
313	C₂²	—	212	8	no	—
314	C₂²	—	212	4	no	—
315	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
317	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	106	16	no	—
321	C₄	—	106	4	no	—
322	C₄	—	212	8	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	53	4	no	—
326	C₂	—	53	4	no	—
327	C₂	—	212	2	no	—
328	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
329	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20291253	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#13807
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289890	C₂	semidirect
4. #95×#6157	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
16. #16810486	C₄	semidirect
17. #16810485	C₄	semidirect
18. #16810484	C₄	semidirect
20. C₅₃×#381	C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
71. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
81. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
179. #381	#6157	semidirect
186. C₅₃	#13807	semidirect
247. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289896	2
#20289890	2
#95×#6157	2
#381×D₅₃	2
#13807	53