Subgroups — D₄×(C₂×#6157)⋊C₄ #28312809

Order 13568.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
42	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	D₄×#6157	—	2	64	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	4	yes	direct product factor
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133179	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	#13133177	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
139	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
165	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
194	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
195	C₄×#6157	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	4	no	—
251	C₂×#6157	—	2	4	no	—
252	C₂×#6157	—	2	4	no	—
253	C₂×#6157	—	2	4	no	—
254	C₂×#6157	—	2	4	no	—
255	C₂×#6157	—	2	8	no	—
256	C₂×#6157	—	2	8	no	—
257	C₂×#6157	—	2	4	no	—
258	C₂×#6157	—	2	8	no	—
259	C₂×#6157	—	2	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	64	no	—
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	C₂×#6157	—	4	4	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	—	4	4	no	—
266	C₂×#6157	—	4	4	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	C₂×#6157	—	4	2	no	—
269	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
270	D₄×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
284	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	complemented
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
298	D₂₁₂	#95	1	16	yes	complemented
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
309	D₄×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
335	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
351	#6157	—	2	8	no	—
352	#6157	—	4	8	no	—
353	#6157	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	complemented
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×#95	—	53	2	no	—
365	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
366	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
367	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
369	C₄×#95	—	53	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
378	D₅₃	—	2	8	no	—
379	D₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	D₅₃	#2339	1	2	yes	—
381	D₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	D₅₃	#2349	1	2	yes	—
383	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×#95	—	53	1	no	—
403	C₂×#95	—	53	2	no	—
404	C₂×#95	—	53	1	no	—
405	C₂×#95	—	53	4	no	—
406	C₂×#95	—	53	2	no	—
407	C₂×#95	—	53	4	no	—
408	C₂×#95	—	53	2	no	—
409	C₂×#95	—	106	8	no	—
410	C₅₃	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	106	4	no	—
443	C₄×D₄	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	106	4	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	—	106	64	no	—
447	C₄×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#95	—	53	4	no	—
472	#95	—	106	8	no	—
473	#95	—	106	4	no	—
474	#95	—	106	4	no	—
475	#95	—	106	2	no	—
476	#95	—	212	2	no	—
477	#95	—	212	4	no	—
478	C₂⁴	—	53	1	no	—
479	C₂⁴	—	53	8	no	—
480	C₂⁴	—	53	8	no	—
481	C₂⁴	—	53	4	no	—
482	C₂⁴	—	53	4	no	—
483	C₂⁴	—	53	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	53	8	no	—
492	C₂×D₄	—	53	8	no	—
493	C₂×D₄	—	53	8	no	—
494	C₂×D₄	—	53	32	no	—
495	C₂×D₄	—	53	32	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	106	16	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	53	1	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	53	1	no	—
591	C₂³	—	53	1	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	53	16	no	—
597	C₂³	—	53	16	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	53	4	no	—
600	C₂³	—	53	4	no	—
601	C₂³	—	106	8	no	—
602	C₂³	—	106	8	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	8	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	8	no	—
608	C₂³	—	106	8	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	8	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	8	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
623	D₄	—	53	32	no	—
624	D₄	—	53	16	no	—
625	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	8	no	—
639	C₂×C₄	—	53	8	no	—
640	C₂×C₄	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	8	no	—
657	C₂×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	212	8	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	8	no	—
671	C₂×C₄	—	212	64	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	53	2	no	—
691	C₂²	—	53	2	no	—
692	C₂²	—	53	2	no	—
693	C₂²	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	53	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	1	no	—
701	C₂²	—	53	1	no	—
702	C₂²	—	53	1	no	—
703	C₂²	—	53	1	no	—
704	C₂²	—	53	2	no	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	53	8	no	—
707	C₂²	—	106	16	no	—
708	C₂²	—	106	16	no	—
709	C₂²	—	106	16	no	—
710	C₂²	—	106	16	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	106	4	no	—
715	C₂²	—	106	4	no	—
716	C₂²	—	106	4	no	—
717	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	complemented
718	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	53	4	no	—
729	C₄	—	106	8	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	212	8	no	—
732	C₄	—	212	4	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	1	no	—
735	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	complemented
736	C₂	—	2	8	no	—
737	C₂	—	53	2	no	—
738	C₂	—	53	2	no	—
739	C₂	—	53	2	no	—
740	C₂	—	53	2	no	—
741	C₂	—	106	8	no	—
742	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
745	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20291228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #20289893	C₂	semidirect
4. #20289892	C₂	semidirect
5. #20289889	C₂	semidirect
6. #20289888	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133179	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133177	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
62. (C₂×#6157)⋊C₄	D₄	direct (N × H)
70. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×#6157	C₄×D₄	semidirect
270. D₄×C₅₃	#95	semidirect
283. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
284. C₂²⋊D₅₃	#95	semidirect
297. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
298. D₂₁₂	#95	semidirect
316. C₂²×C₅₃	C₂×#95	semidirect
334. C₂×D₅₃	C₂×#95	semidirect
357. C₄×C₅₃	C₂×#95	semidirect
361. Dic₅₃	C₂×#95	semidirect
395. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
410. C₅₃	D₄×#95	semidirect
440. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
462. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
470. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
625. D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	direct (N × H)
683. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect
717. C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
735. C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289893	2
#20289892	2
#20289889	2
#20289888	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
D₄×#95	53

Subgroups — D4×(C2×#6157)⋊C4 #28312809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×(C₂×#6157)⋊C₄ #28312809