Subgroups — Q₈×(C₂×#6157)⋊C₄ #28312812

Order 13568.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289893	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20289892	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
7	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
8	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
18	C₂×#13133182	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
25	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	12	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	6	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	direct product factor
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
46	#13133182	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
69	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
83	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
100	C₄×#6157	—	2	48	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	#11719919	—	2	12	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂×#6157	—	2	12	no	—
126	C₂×#6157	—	2	12	no	—
127	C₂×#6157	—	2	12	no	—
128	C₂×#6157	—	4	6	no	—
129	C₂×#6157	—	4	6	no	—
130	C₂×#6157	—	4	6	no	—
131	C₂×#6157	—	4	6	no	—
132	C₂×#6157	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
133	Q₈×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
158	Dic₁₀₆	#95	1	48	yes	complemented
159	Q₈×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
183	#6157	—	2	8	no	—
184	#6157	—	4	12	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	3	no	—
190	Dic₅₃	C₂×#95	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
193	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
194	C₄⋊#95	—	53	3	no	—
195	C₄×#95	—	53	3	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₅₃	#2341	1	2	yes	—
205	D₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₅₃	#2351	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
220	C₂×#95	—	53	1	no	—
221	C₂×#95	—	53	6	no	—
222	C₂×#95	—	53	3	no	—
223	C₂×#95	—	53	6	no	—
224	C₅₃	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
248	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
256	#95	—	53	4	no	—
257	#95	—	106	12	no	—
258	#95	—	106	6	no	—
259	#95	—	212	6	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
266	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
305	C₄²	—	2	6	no	—
306	C₄²	—	106	6	no	—
307	C₄²	—	106	6	no	—
308	C₄²	—	106	48	no	—
309	C₄²	—	106	6	no	—
310	C₂³	—	53	2	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	53	1	no	—
320	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	53	48	no	—
322	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄	—	53	6	no	—
329	C₂×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂×C₄	—	53	6	no	—
331	C₂×C₄	—	53	24	no	—
332	C₂×C₄	—	53	24	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂×C₄	—	106	12	no	—
347	C₂×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂×C₄	—	106	3	no	—
349	C₂×C₄	—	106	3	no	—
350	C₂×C₄	—	106	3	no	—
351	C₂×C₄	—	212	6	no	—
352	C₂×C₄	—	212	6	no	—
353	C₂×C₄	—	212	6	no	—
354	C₂×C₄	—	212	6	no	—
355	C₂×C₄	—	212	6	no	—
356	C₂×C₄	—	212	6	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	complemented
361	C₂²	—	53	2	no	—
362	C₂²	—	53	2	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	53	2	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	53	1	no	—
372	C₂²	—	53	1	no	—
373	C₂²	—	53	1	no	—
374	C₂²	—	53	1	no	—
375	C₂²	—	53	2	no	—
376	C₂²	—	53	2	no	—
377	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	3	no	—
386	C₄	—	53	12	no	—
387	C₄	—	106	8	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	212	12	no	—
390	C₄	—	212	3	no	—
391	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	—
392	C₂	—	53	2	no	—
393	C₂	—	53	2	no	—
394	C₂	—	53	2	no	—
395	C₂	—	53	2	no	—
396	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20291155	1	1	yes	characteristic
399	C₂	Q₈×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291220	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×Q₈×#6157	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×#13133182	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
35. (C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	direct (N × H)
132. C₂×#6157	C₄×Q₈	semidirect
133. Q₈×C₅₃	#95	semidirect
142. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
151. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
158. Dic₁₀₆	#95	semidirect
215. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
224. C₅₃	Q₈×#95	semidirect
322. Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	direct (N × H)
360. C₂×C₄	Q₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
#20289893	2
#20289892	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
Q₈×#95	53

Subgroups — Q8×(C2×#6157)⋊C4 #28312812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×(C₂×#6157)⋊C₄ #28312812