Subgroups — #28312813

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
30	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
133	C₄×#6157	—	2	16	no	—
134	C₄×#6157	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	4	no	—
163	C₂×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	8	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	2	no	—
173	C₂×#6157	—	4	2	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
220	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
221	#13812	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
245	#6157	—	2	8	no	—
246	#6157	—	4	4	no	—
247	#6157	—	4	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
261	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
262	#1434	—	53	4	no	—
263	#1434	—	53	2	no	—
264	C₄×#95	—	53	1	no	—
265	C₄×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2347	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	#2345	1	2	yes	—
274	D₅₃	#2347	1	2	yes	—
275	D₅₃	#2355	1	2	yes	—
276	D₅₃	#2357	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#95	—	53	1	no	—
292	C₂×#95	—	53	4	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	1	no	—
296	C₂×#95	—	53	4	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	#95	—	53	16	no	—
338	#95	—	53	4	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	8	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	#95	—	212	2	no	—
347	#95	—	212	4	no	—
348	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	16	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	212	2	no	—
417	C₄²	—	212	16	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	53	4	no	—
518	C₄	—	106	8	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	212	8	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	—	212	1	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811559	1	4	yes	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	53	2	no	—
528	C₂	—	53	2	no	—
529	C₂	—	53	2	no	—
530	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20291224	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291226	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20291234	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20291236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄⋊C₄×#6157	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₄×#11719919	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
29. #16810474	C₄	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
290. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
300. C₅₃	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20289893	2
#20289892	2
#20289891	2
#20289890	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13812	53