Subgroups — #28312818

Order 13568.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811572	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
18	#16811559	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
193	C₄×#6157	—	2	16	no	—
194	C₄×#6157	—	4	8	no	—
195	C₄×#6157	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
198	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	C₄²	1	4	yes	complemented
206	#11719919	C₄²	1	4	yes	complemented
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	2	4	no	—
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	2	4	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	4	2	no	—
243	C₂×#6157	—	4	2	no	—
244	C₂×#6157	—	4	2	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×#6157	—	4	2	no	—
248	C₂×#6157	—	4	2	no	—
249	C₂×#6157	—	4	2	no	—
250	C₂×#6157	—	4	2	no	—
251	C₂×#6157	—	4	2	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	#13815	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
339	#6157	—	2	8	no	—
340	#6157	—	4	4	no	—
341	#6157	—	4	4	no	—
342	#6157	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×#387	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×#376	—	53	1	no	—
361	#1436	—	53	2	no	—
362	#1436	—	53	2	no	—
363	#1434	—	53	1	no	—
364	#1434	—	53	1	no	—
365	#1434	—	53	1	no	—
366	C₄×#95	—	53	2	no	—
367	C₄×#95	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#2276	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#2343	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic
375	D₅₃	#2359	1	2	yes	—
376	D₅₃	#2362	1	2	yes	—
377	D₅₃	#2371	1	2	yes	—
378	D₅₃	#2373	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
388	#387	—	53	16	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#376	—	106	4	no	—
399	C₂×#95	—	53	2	no	—
400	C₂×#95	—	53	2	no	—
401	C₂×#95	—	53	1	no	—
402	C₂×#95	—	53	2	no	—
403	C₂×#95	—	53	2	no	—
404	C₂×#95	—	53	1	no	—
405	C₂×#95	—	53	1	no	—
406	C₂×#95	—	53	1	no	—
407	C₂×#95	—	53	2	no	—
408	C₂×#95	—	53	2	no	—
409	C₂×#95	—	53	1	no	—
410	C₂×#95	—	53	1	no	—
411	C₂×#95	—	53	2	no	—
412	C₂×#95	—	53	2	no	—
413	C₅₃	#13815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
465	#95	—	53	4	no	—
466	#95	—	53	8	no	—
467	#95	—	53	8	no	—
468	#95	—	53	8	no	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	1	no	—
471	#95	—	53	1	no	—
472	#95	—	53	1	no	—
473	#95	—	53	1	no	—
474	#95	—	53	1	no	—
475	#95	—	53	1	no	—
476	#95	—	106	4	no	—
477	#95	—	106	2	no	—
478	#95	—	106	2	no	—
479	#95	—	106	4	no	—
480	#95	—	106	4	no	—
481	#95	—	106	2	no	—
482	#95	—	212	2	no	—
483	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₄²	—	106	2	no	—
575	C₄²	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	106	2	no	—
577	C₄²	—	106	2	no	—
578	C₄²	—	106	16	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	106	2	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	212	8	no	—
583	C₄²	—	212	8	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	1	no	—
587	C₂³	—	53	1	no	—
588	C₂³	—	53	1	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	1	no	—
593	C₂³	—	53	1	no	—
594	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	53	8	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	212	1	no	—
662	C₂×C₄	—	212	1	no	—
663	C₂×C₄	—	212	1	no	—
664	C₂×C₄	—	212	1	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
683	C₂²	—	53	2	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	53	2	no	—
688	C₂²	—	53	2	no	—
689	C₂²	—	53	2	no	—
690	C₂²	—	53	2	no	—
691	C₂²	—	53	2	no	—
692	C₂²	—	53	2	no	—
693	C₂²	—	53	1	no	—
694	C₂²	—	53	1	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	1	no	—
697	C₂²	—	53	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	106	8	no	—
714	C₄	—	106	2	no	—
715	C₄	—	106	2	no	—
716	C₄	—	106	2	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	212	4	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	—	212	4	no	—
723	C₄	—	212	1	no	—
724	C₂	—	53	2	no	—
725	C₂	—	53	2	no	—
726	C₂	—	53	2	no	—
727	C₂	—	53	2	no	—
728	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20291155	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20291222	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20291223	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20291231	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20291235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13815
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16811572	C₄	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
38. C₄×#11719919	C₄	semidirect
39. C₄×#11719919	C₄	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
41. #16810474	C₄	semidirect
42. #16810474	C₄	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
197. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
202. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
205. #11719919	C₄²	semidirect
206. #11719919	C₄²	semidirect
397. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
413. C₅₃	#13815	semidirect
568. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811572	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289895	2
#20289894	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#95×#6157	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13815	53