Subgroups — #28312824

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811574	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
136	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
137	C₄×#6157	—	2	16	no	—
138	C₄×#6157	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	#11719919	C₄²	1	8	yes	complemented
146	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂×#6157	—	2	4	no	—
173	C₂×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	2	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
225	#13818	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
249	#6157	—	2	8	no	—
250	#6157	—	4	4	no	—
251	#6157	—	4	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×#389	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	#1436	—	53	4	no	—
266	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
267	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
268	C₄×#95	—	53	2	no	—
269	C₄×#95	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2346	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	#2360	1	2	yes	—
278	D₅₃	#2363	1	2	yes	—
279	D₅₃	#2369	1	2	yes	—
280	D₅₃	#2370	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
289	#389	—	53	16	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#95	—	53	1	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×#95	—	53	1	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	4	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#13818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	#95	—	53	16	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	2	no	—
348	#95	—	53	2	no	—
349	#95	—	53	2	no	—
350	#95	—	106	8	no	—
351	#95	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	212	2	no	—
355	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
414	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
415	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	106	16	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	212	2	no	—
423	C₄²	—	212	2	no	—
424	C₄²	—	212	2	no	—
425	C₄²	—	212	16	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	1	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	1	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	53	2	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	53	2	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	2	no	—
510	C₂²	—	53	1	no	—
511	C₂²	—	53	1	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	53	4	no	—
526	C₄	—	106	8	no	—
527	C₄	—	106	4	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	8	no	—
532	C₄	—	212	1	no	—
533	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
534	C₂	—	53	2	no	—
535	C₂	—	53	2	no	—
536	C₂	—	53	2	no	—
537	C₂	—	53	2	no	—
538	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20291224	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20291225	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20291228	1	1	yes	characteristic
544	C₂	Q₈×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13818
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16811574	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×#11719919	C₄	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
30. #16810474	C₄	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
140. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
144. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
145. #11719919	C₄²	semidirect
146. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
296. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
305. C₅₃	#13818	semidirect
414. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect
415. C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811574	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20289895	2
#20289893	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13818	53