Subgroups — #28312828

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811575	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133179	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133177	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
185	C₄×#6157	—	2	16	no	—
186	C₄×#6157	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	2	4	no	—
244	C₂×#6157	—	2	4	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	8	no	—
247	C₂×#6157	—	2	8	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	8	no	—
251	C₂×#6157	—	4	4	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	—	4	4	no	—
255	C₂×#6157	—	4	4	no	—
256	C₂×#6157	—	4	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	2	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
260	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
299	#13820	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
341	#6157	—	2	8	no	—
342	#6157	—	4	4	no	—
343	#6157	—	4	8	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂×#390	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	#1437	—	53	4	no	—
357	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
358	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
359	C₄×#95	—	53	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	4	4	no	—
369	D₅₃	#2361	1	2	yes	—
370	D₅₃	#2363	1	2	yes	—
371	D₅₃	#2366	1	2	yes	—
372	D₅₃	#2367	1	2	yes	—
373	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
390	#390	—	53	16	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×#95	—	53	1	no	—
394	C₂×#95	—	53	1	no	—
395	C₂×#95	—	53	2	no	—
396	C₂×#95	—	53	2	no	—
397	C₂×#95	—	53	4	no	—
398	C₂×#95	—	53	2	no	—
399	C₅₃	#13820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁵	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	4	no	—
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	4	no	—
428	C₄×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	53	4	no	—
459	#95	—	106	4	no	—
460	#95	—	106	8	no	—
461	#95	—	106	4	no	—
462	#95	—	106	2	no	—
463	#95	—	212	2	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	8	no	—
466	C₂⁴	—	53	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	106	16	no	—
561	C₄²	—	106	2	no	—
562	C₄²	—	212	16	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	1	no	—
572	C₂³	—	53	1	no	—
573	C₂³	—	53	1	no	—
574	C₂³	—	53	1	no	—
575	C₂³	—	53	2	no	—
576	C₂³	—	53	2	no	—
577	C₂³	—	53	1	no	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	53	4	no	—
580	C₂³	—	106	8	no	—
581	C₂³	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	106	16	no	—
606	D₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	2	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	53	2	no	—
676	C₂²	—	53	2	no	—
677	C₂²	—	53	2	no	—
678	C₂²	—	53	2	no	—
679	C₂²	—	53	2	no	—
680	C₂²	—	53	2	no	—
681	C₂²	—	53	1	no	—
682	C₂²	—	53	1	no	—
683	C₂²	—	53	1	no	—
684	C₂²	—	53	1	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	106	4	no	—
690	C₂²	—	212	8	no	—
691	C₂²	—	212	8	no	—
692	C₂²	—	212	8	no	—
693	C₂²	—	212	8	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	53	4	no	—
709	C₄	—	106	8	no	—
710	C₄	—	106	2	no	—
711	C₄	—	106	4	no	—
712	C₄	—	212	8	no	—
713	C₄	—	212	4	no	—
714	C₄	—	212	1	no	—
715	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	53	2	no	—
718	C₂	—	53	2	no	—
719	C₂	—	53	2	no	—
720	C₂	—	53	2	no	—
721	C₂	—	212	4	no	—
722	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20291154	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20291220	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20291233	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20291236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13820
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20289896	C₂	semidirect
5. #20289893	C₂	semidirect
6. #20289889	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
14. #16811575	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#13133179	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#13133177	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×#6157)⋊C₄	D₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
145. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
187. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
194. #11719919	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×#6157	C₄×D₄	semidirect
347. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
351. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
381. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
399. C₅₃	#13820	semidirect
487. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
550. C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
715. C₄	C₄×C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811575	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289896	2
#20289893	2
#20289889	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#13820	53