Subgroups — #28312837

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811571	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	16	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
105	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
139	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
140	C₄×#6157	—	4	16	no	—
141	C₄×#6157	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	#11719919	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#6157	—	2	8	no	—
189	C₂×#6157	—	2	8	no	—
190	C₂×#6157	—	2	8	no	—
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	2	8	no	—
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	2	8	no	—
197	C₂×#6157	—	4	32	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	C₄×D₄	1	16	yes	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	#13824	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
260	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
262	#6157	—	2	16	no	—
263	#6157	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×#390	—	53	1	no	—
271	C₂×#386	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	#1437	—	53	4	no	—
274	#1436	—	53	2	no	—
275	C₄×#95	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2364	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₅₃	#2358	1	2	yes	—
284	D₅₃	#2363	1	4	yes	—
285	D₅₃	#2374	1	2	yes	—
286	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
295	#390	—	53	1	no	—
296	#390	—	53	1	no	—
297	#390	—	53	4	no	—
298	#390	—	53	1	no	—
299	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#386	—	53	16	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×#95	—	53	4	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	4	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#13824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	16	no	—
354	#95	—	106	8	no	—
355	#95	—	106	4	no	—
356	#95	—	212	2	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	1	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	212	1	no	—
430	C₄²	—	212	16	no	—
431	C₄²	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	8	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	32	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	53	4	no	—
515	C₂²	—	53	4	no	—
516	C₂²	—	53	2	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	53	4	no	—
519	C₂²	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	1	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	106	8	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	8	no	—
530	C₂²	—	212	8	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
538	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	106	16	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	8	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	53	2	no	—
551	C₂	—	53	4	no	—
552	C₂	—	53	2	no	—
553	C₂	—	212	4	no	—
554	C₂	C₄×D₄×#6157	1	2	yes	—
555	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20291243	1	2	yes	—
557	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20291251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#13824
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
3. #20289896	C₂	semidirect
4. #20289894	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #16811571	C₄	semidirect
23. #16810526	C₄	semidirect
24. #16810525	C₄	semidirect
25. #16810524	C₄	semidirect
26. #16810523	C₄	semidirect
27. C₅₃×#390	C₄	semidirect
32. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
49. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. (C₂×#6157)⋊C₄	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
125. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
299. #390	#6157	semidirect
307. C₅₃	#13824	semidirect
330. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
351. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
380. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20289896	2
#20289894	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#390×D₅₃	2
#13824	53