Subgroups — #28312844

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289895	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
4	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811567	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810487	C₄	1	4	yes	complemented
17	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
70	C₄×#6157	—	4	16	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#11719919	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
80	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₂×#6157	—	2	16	no	—
84	C₂×#6157	—	2	16	no	—
85	C₂×#6157	—	2	16	no	—
86	C₂×#6157	—	4	8	no	—
87	C₂×#6157	—	4	8	no	—
88	C₂×#6157	—	4	8	no	—
89	C₂×#6157	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	#13829	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
116	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	#562	1	4	yes	—
123	C₂×D₅₃	#563	1	4	yes	—
124	C₂×D₅₃	#563	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	#564	1	2	yes	—
126	#6157	—	4	16	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×#382	—	53	2	no	—
134	C₂×#382	—	53	1	no	—
135	#1436	—	53	4	no	—
136	#1436	—	53	8	no	—
137	C₂×C₅₃	#2274	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2379	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2382	1	2	yes	—
141	D₅₃	#2379	1	4	yes	—
142	D₅₃	#2382	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
147	#382	—	53	16	no	—
148	#382	—	53	2	no	—
149	#382	—	53	1	no	—
150	#382	—	53	4	no	—
151	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#95	—	53	4	no	—
153	C₂×#95	—	53	4	no	—
154	C₂×#95	—	53	4	no	—
155	C₂×#95	—	53	8	no	—
156	C₂×#95	—	53	4	no	—
157	C₅₃	#13829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	#95	—	53	16	no	—
177	#95	—	53	16	no	—
178	#95	—	53	8	no	—
179	#95	—	53	4	no	—
180	#95	—	212	8	no	—
181	#95	—	212	4	no	—
182	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
183	C₂⁴	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
212	C₄²	—	53	4	no	—
213	C₄²	—	53	8	no	—
214	C₄²	—	212	16	no	—
215	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
216	C₂³	—	53	2	no	—
217	C₂³	—	53	2	no	—
218	C₂³	—	53	2	no	—
219	C₂³	—	53	4	no	—
220	C₂³	—	53	4	no	—
221	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	16	no	—
237	C₂×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄	—	106	16	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	8	no	—
245	C₂×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂×C₄	—	212	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²	—	53	2	no	—
251	C₂²	—	53	4	no	—
252	C₂²	—	53	2	no	—
253	C₂²	—	53	4	no	—
254	C₂²	—	53	2	no	—
255	C₂²	—	53	4	no	—
256	C₂²	—	53	2	no	—
257	C₂²	—	53	2	no	—
258	C₂²	—	53	4	no	—
259	C₂²	—	53	2	no	—
260	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	106	4	no	—
268	C₄	—	106	2	no	—
269	C₄	—	212	16	no	—
270	C₄	—	212	4	no	—
271	C₂	—	53	4	no	—
272	C₂	—	53	4	no	—
273	C₂	#20291152	1	2	yes	—
274	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20291258	1	2	yes	—
276	C₂	#20291261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#13829
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811567	C₄	semidirect
14. #16810489	C₄	semidirect
15. #16810488	C₄	semidirect
16. #16810487	C₄	semidirect
18. C₅₃×#382	C₄	semidirect
72. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
75. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
76. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
151. #382	#6157	semidirect
157. C₅₃	#13829	semidirect
215. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
#20289895	2
#20289894	2
#382×D₅₃	2
#13829	53