Finite Group Databasebeta

← #28312847

Subgroups — #28312847

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811573C212yesmaximal
2#20289896C211yesmaximal, characteristic
3#20289896C211yesmaximal, characteristic
4#20289895C212yesmaximal, complemented
5#20289894C212yesmaximal, complemented
6#20289892C212yesmaximal, complemented
7#20289890C212yesmaximal, complemented
8#20289889C212yesmaximal
9#385×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C22⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
15C22×C4×#6157C2212yes—
16#16811573C4116yescomplemented
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C23×C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810498C411yescharacteristic, complemented
32#16810497C412yescomplemented
33#16810496C411yescharacteristic, complemented
34#16810495C411yescharacteristic, complemented
35#16810494C412yescomplemented
36#95×D53C2212yes—
37C53×#385C411yescharacteristic, complemented
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4⋊#6157C2×C418yescomplemented
45C2×C22⋊#6157—42no—
46C2×C22⋊#6157—42no—
47C2×C22⋊#6157—42no—
48C2×C22⋊#6157—42no—
49C2×C22⋊#6157C2×C418yes—
50C2×C22⋊#6157C2×C418yes—
51C2×C4×#6157—42no—
52C2×C4×#6157—42no—
53C2×C4×#6157—41no—
54C2×C4×#6157—41no—
55C2×C4×#6157—42no—
56C2×C4×#6157—42no—
57C2×C4×#6157C2×C418yescomplemented
58(C2×#6157)⋊C4—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—41no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66(C2×#6157)⋊C4C2×C418yescomplemented
67(C2×#6157)⋊C4C2×C418yescomplemented
68C24×D53C2311yescharacteristic
69C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53—42no—
71C22×C4×D53—42no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53C2×C412yes—
75C22×C4×D53C2312yes—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
80C2×#11719919C2×C412yes—
81C2×#11719919C2×C412yes—
82C4⋊C4×D53—42no—
83C4⋊C4×D53—42no—
84C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719921C2×C412yes—
89C22⋊C4×D53—41no—
90C22⋊C4×D53—41no—
91C22⋊C4×D53C2×C418yes—
92#13133124C2×C412yes—
93#13133124C2×C412yes—
94#13133124C2×C412yes—
95C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
97C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99#95×C53C2×C412yes—
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C22×C414yes—
110C23×D53C2411yescharacteristic
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157C22×C414yes—
136C22×#6157C22×C414yes—
137C22×#6157C22×C414yes—
138C22×#6157C22×C414yes—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C412yes—
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—48no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53C22×C414yes—
176C2×C4×D53C22×C414yes—
177C22⋊#6157—48no—
178C22⋊#6157—48no—
179C4⋊#6157—48no—
180C4×#6157—48no—
181C4×#6157—44no—
182C4×#6157—44no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53C4214yescomplemented
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53C4214yescomplemented
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921C4218yescomplemented
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53C2×C4212yes—
199C23×C53C23×C411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53C2×C4212yes—
221C22×D53C23×C412yes—
222C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D532−1+412yes—
228C22×D532−1+412yes—
229C2×#6157—24no—
230C2×#6157—24no—
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—24no—
233C2×#6157—24no—
234C2×#6157—24no—
235C2×#6157—24no—
236C2×#6157—24no—
237C2×#6157—24no—
238C2×#6157—24no—
239C2×#6157—24no—
240C2×#6157—24no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53C2×C4214yes—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53C2×C4214yes—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—48no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—41no—
294#13831—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—24no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C22×C4211yescharacteristic
301C22×C53#51811yescharacteristic
302C22×C53#51812yes—
303C22×C53#51911yescharacteristic
304C22×C53#52012yes—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53#51812yes—
315C2×D53#51812yes—
316C2×D53#52012yes—
317C2×D53#52012yes—
318C2×D53#52012yes—
319C2×D53#52012yes—
320C2×D53#56011yescharacteristic
321C2×D53#56011yescharacteristic
322C2×D53#56012yes—
323C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
324C2×D53#56212yes—
325C2×D53#56212yes—
326C2×D53#56212yes—
327C2×D53#56312yes—
328C2×D53#56312yes—
329C2×D53#56311yescharacteristic
330#6157—44no—
331#6157—44no—
332#6157—44no—
333#6157—44no—
334C4×C53—24no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338Dic53—24no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342C2×#388—532no—
343C2×#385—531no—
344#1437—531no—
345#1437—531no—
346#1436—532no—
347#1436—532no—
348C4⋊#95—532no—
349#1434—532no—
350C22⋊#95—532no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53#227411yescharacteristic
353C2×C53#227512yes—
354C2×C53#237511yescharacteristic
355C2×C53#237611yescharacteristic
356C2×C53#237812yes—
357D53—42no—
358D53#237612yes—
359D53#237712yes—
360D53#237912yes—
361D53#238312yes—
362C24×C4—531no—
363C22×C4⋊C4—532no—
364C22×C4⋊C4—532no—
365C22×C22⋊C4—531no—
366C22×C22⋊C4—532no—
367C22×C22⋊C4—532no—
368C22×C22⋊C4—531no—
369C22×C42—532no—
370C22×C42—531no—
371C22×C42—531no—
372#388—5316no—
373#385—531no—
374#385—532no—
375#385—531no—
376#385—531no—
377#385—532no—
378#385#615711yescharacteristic, complemented
379C2×#95—532no—
380C2×#95—532no—
381C2×#95—532no—
382C2×#95—532no—
383C2×#95—532no—
384C2×#95—532no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—531no—
387C2×#95—532no—
388C2×#95—531no—
389C2×#95—532no—
390C53#1383111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—531no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—532no—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—532no—
401C23×C4—532no—
402C23×C4—2121no—
403C23×C4—2121no—
404C23×C4—2122no—
405C23×C4—2122no—
406C23×C4C2×#615711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—538no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—2122no—
412C2×C4⋊C4—2122no—
413C2×C4⋊C4—2122no—
414C2×C4⋊C4—2122no—
415C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—538no—
419C2×C22⋊C4—538no—
420C2×C22⋊C4—538no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—2121no—
425C2×C22⋊C4—2121no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
432C2×C42—538no—
433C2×C42—2122no—
434C2×C42—2122no—
435C2×C42—2122no—
436C2×C42—2121no—
437C2×C42—2121no—
438C2×C42—2122no—
439#95—538no—
440#95—538no—
441#95—532no—
442#95—532no—
443#95—532no—
444#95—2122no—
445#95—2121no—
446#95—2121no—
447#95—2122no—
448#95—2122no—
449#95—2122no—
450#95—2122no—
451#95—2122no—
452#95C2×#615712yes—
453C24—531no—
454C24—534no—
455C24—531no—
456C24—1062no—
457C24—1061no—
458C24—1061no—
459C24—1062no—
460C24—1062no—
461C24—1062no—
462C24—1062no—
463C24C22×#615711yescharacteristic
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—534no—
468C22×C4—534no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—534no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—534no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2128no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4C22×#615711yescharacteristic
527C22×C4C22×#615712yes—
528C22×C4C22×#615711yescharacteristic
529C22×C4C22×#615712yes—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2128no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—534no—
537C22⋊C4—538no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2128no—
542C22⋊C4—2128no—
543C22⋊C4C4×#615714yescomplemented
544C42—2128no—
545C42—2124no—
546C42—2124no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—532no—
552C23—531no—
553C23—531no—
554C23—532no—
555C23—532no—
556C23—532no—
557C23—532no—
558C23—532no—
559C23—532no—
560C23—1064no—
561C23—1064no—
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—1061no—
567C23—1062no—
568C23—1061no—
569C23—1062no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23C2×C4×#615712yes—
581C23C23×#615711yescharacteristic
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—534no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2128no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4C2×C4×#615714yes—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—532no—
653C22—532no—
654C22—532no—
655C22—532no—
656C22—532no—
657C22—532no—
658C22—532no—
659C22—531no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—532no—
663C22—531no—
664C22—532no—
665C22—532no—
666C22—532no—
667C22—532no—
668C22—1062no—
669C22—1064no—
670C22—2124no—
671C22—2124no—
672C22—2124no—
673C22—2124no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22C22×C4×#615711yescharacteristic
678C22#1681169011yescharacteristic
679C22#1681169012yes—
680C22#1681169111yescharacteristic
681C22#1681169212yes—
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—1064no—
687C4—2124no—
688C4—2124no—
689C4—2124no—
690C4—2124no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C2—42no—
695C2—532no—
696C2—532no—
697C2—532no—
698C2—532no—
699C2—2122no—
700C2#2029115311yescharacteristic
701C2#2029115412yes—
702C2#2029125411yescharacteristic
703C2#2029125511yescharacteristic
704C2#2029125712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutatorC22×C53C22×C42
FittingC53×#385C4
socleC23×C53C23×C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#13831
LCSG ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20289895C2semidirect
5. #20289894C2semidirect
6. #20289892C2semidirect
7. #20289890C2semidirect
16. #16811573C4semidirect
31. #16810498C4semidirect
32. #16810497C4semidirect
33. #16810496C4semidirect
34. #16810495C4semidirect
35. #16810494C4semidirect
37. C53×#385C4semidirect
44. C2×C4⋊#6157C2×C4semidirect
57. C2×C4×#6157C2×C4semidirect
66. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
67. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
185. C22⋊C4×C53C42semidirect
187. C22⋊Dic53C42semidirect
190. #11719921C42semidirect
378. #385#6157semidirect
390. C53#13831semidirect
543. C22⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115732
#202898962
#202898952
#202898942
#202898922
#202898902
#202898892
#385×D532
#1383153