Subgroups — C₂×#20289897 #28312854

Order 13568.

8190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289897	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
21	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
24	C₂³×#6157	D₄	1	16	yes	complemented
25	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	128	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
106	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊#6157	—	2	128	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#121	1	32	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#124	1	8	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#127	1	8	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×#6157	—	2	32	no	—
182	C₂×#6157	—	2	16	no	—
183	C₂×#6157	—	4	8	no	—
184	C₂×#6157	—	4	16	no	—
185	C₂×#6157	—	4	8	no	—
186	C₂×#6157	—	4	64	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	D₂₁₂	—	2	32	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×#1438	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#386	1	16	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
218	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₃	#386	1	16	yes	—
220	C₂×D₅₃	#390	1	8	yes	—
221	C₂×D₅₃	#392	1	32	yes	—
222	C₂×D₅₃	#394	1	32	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
230	#6157	—	4	16	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×#95	—	53	2	no	—
236	#1438	—	53	8	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₅₃	#1438	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	4	yes	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	4	8	no	—
243	D₅₃	#1438	1	8	yes	complemented
244	D₅₃	C₂×#392	1	4	yes	—
245	D₅₃	C₂×#394	1	4	yes	—
246	C₂⁶	—	53	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
253	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×#95	—	53	8	no	—
260	C₂×#95	—	106	8	no	—
261	C₅₃	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂⁵	—	53	16	no	—
264	C₂⁵	—	53	4	no	—
265	C₂⁵	—	53	4	no	—
266	C₂⁵	—	53	2	no	—
267	C₂⁵	—	106	16	no	—
268	C₂⁵	—	106	8	no	—
269	C₂⁵	—	106	8	no	—
270	C₂⁵	—	106	16	no	—
271	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	128	no	—
302	#95	—	106	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	53	4	no	—
307	C₂⁴	—	53	8	no	—
308	C₂⁴	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	53	8	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	8	no	—
313	C₂⁴	—	53	16	no	—
314	C₂⁴	—	53	16	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	32	no	—
317	C₂⁴	—	106	16	no	—
318	C₂⁴	—	106	64	no	—
319	C₂⁴	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	8	no	—
322	C₂⁴	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	106	64	no	—
324	C₂⁴	—	106	32	no	—
325	C₂⁴	—	106	32	no	—
326	C₂⁴	—	106	16	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	16	no	—
330	C₂⁴	—	212	16	no	—
331	C₂⁴	—	212	32	no	—
332	C₂⁴	—	212	16	no	—
333	C₂⁴	—	212	32	no	—
334	C₂⁴	—	212	16	no	—
335	C₂⁴	—	212	16	no	—
336	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
337	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	32	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	32	no	—
344	C₂×D₄	—	106	16	no	—
345	C₂×D₄	—	106	128	no	—
346	C₂×D₄	—	106	128	no	—
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	106	64	no	—
349	C₂×D₄	—	106	16	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	128	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	32	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	53	16	no	—
381	C₂³	—	53	16	no	—
382	C₂³	—	53	32	no	—
383	C₂³	—	53	16	no	—
384	C₂³	—	53	16	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	8	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	8	no	—
392	C₂³	—	53	4	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	53	8	no	—
395	C₂³	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	106	32	no	—
397	C₂³	—	106	32	no	—
398	C₂³	—	106	32	no	—
399	C₂³	—	106	16	no	—
400	C₂³	—	106	64	no	—
401	C₂³	—	106	16	no	—
402	C₂³	—	106	32	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	106	16	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	212	16	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	32	no	—
410	C₂³	—	212	16	no	—
411	C₂³	—	212	8	no	—
412	C₂³	—	212	8	no	—
413	C₂³	—	212	32	no	—
414	C₂³	—	212	128	no	—
415	C₂³	—	212	128	no	—
416	C₂³	—	212	16	no	—
417	C₂³	—	212	16	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
421	C₂³	D₄×#6157	1	8	yes	—
422	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	2	32	no	—
424	D₄	—	106	32	no	—
425	D₄	—	106	64	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄	—	106	16	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	32	no	—
434	C₂×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	16	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	64	no	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	32	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	53	4	no	—
447	C₂²	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	53	8	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	53	16	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	8	no	—
455	C₂²	—	53	32	no	—
456	C₂²	—	53	32	no	—
457	C₂²	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	106	16	no	—
459	C₂²	—	212	32	no	—
460	C₂²	—	212	32	no	—
461	C₂²	—	212	64	no	—
462	C₂²	—	212	8	no	—
463	C₂²	—	212	8	no	—
464	C₂²	—	212	32	no	—
465	C₂²	#16811564	1	4	yes	—
466	C₂²	#16811571	1	16	yes	—
467	C₂²	#16811575	1	8	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	106	4	no	—
473	C₄	—	212	16	no	—
474	C₂	—	4	8	no	—
475	C₂	—	53	4	no	—
476	C₂	—	53	4	no	—
477	C₂	—	53	8	no	—
478	C₂	—	212	8	no	—
479	C₂	#20289897	1	8	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16811571	1	4	yes	—
482	C₂	C₂×#16811575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #20289897	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂³×#6157	D₄	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂²×#6157	C₂×D₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₅₃	#1438	semidirect
243. D₅₃	#1438	semidirect
253. C₂³×D₄	#6157	semidirect
261. C₅₃	C₂×#1438	semidirect
286. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
336. C₂⁴	C₂²⋊#6157	semidirect
370. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
420. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
439. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
479. C₂	#20289897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289897	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#1438	53

Subgroups — C2×#20289897 #28312854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289897 #28312854