Subgroups — C₂×#20289903 #28312862

Order 13568.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20289903	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	12	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	3	yes	complemented
14	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	6	no	—
18	C₂³×#6157	—	2	6	no	—
19	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
20	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
21	C₂³×#6157	—	2	6	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	6	no	—
23	C₂³×#6157	D₄	1	12	yes	—
24	C₂³×#6157	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	96	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	24	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×D₅₃	#41	1	6	yes	—
49	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
53	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
65	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
82	C₄⋊#6157	—	2	96	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	#120	1	12	yes	—
91	C₂²×D₅₃	#121	1	12	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
94	C₂²×D₅₃	#123	1	12	yes	—
95	C₂²×D₅₃	#125	1	12	yes	—
96	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
105	C₂×#6157	—	2	24	no	—
106	C₂×#6157	—	2	12	no	—
107	C₂×#6157	—	2	12	no	—
108	C₂×#6157	—	4	6	no	—
109	C₂×#6157	—	4	12	no	—
110	C₂×#6157	—	4	6	no	—
111	C₂×#6157	—	4	6	no	—
112	C₂×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂×#6157	—	4	48	no	—
114	C₂×#6157	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
121	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
125	C₂×#1444	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#385	1	12	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#389	1	12	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
133	C₂×D₅₃	#385	1	12	yes	—
134	C₂×D₅₃	#389	1	12	yes	—
135	C₂×D₅₃	#392	1	8	yes	—
136	C₂×D₅₃	#395	1	24	yes	—
137	C₂×D₅₃	#398	1	24	yes	—
138	C₂×D₅₃	#399	1	8	yes	—
139	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
140	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
141	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
142	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
143	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	3	yes	—
144	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	3	yes	—
145	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
147	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
148	#6157	—	4	12	no	—
149	#6157	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
151	Dic₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
153	C₂²×#95	—	53	1	no	—
154	C₂²×#95	—	53	3	no	—
155	#1444	—	53	8	no	—
156	C₂×C₅₃	#1444	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	3	yes	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	3	yes	—
160	D₅₃	#1444	1	8	yes	complemented
161	D₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃	C₂×#395	1	3	yes	—
163	D₅₃	C₂×#398	1	3	yes	—
164	D₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
171	C₂×#95	—	53	3	no	—
172	C₂×#95	—	53	4	no	—
173	C₂×#95	—	53	4	no	—
174	C₂×#95	—	53	12	no	—
175	C₂×#95	—	106	12	no	—
176	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₅₃	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
200	#95	—	53	12	no	—
201	#95	—	106	24	no	—
202	#95	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
203	C₂⁴	—	53	6	no	—
204	C₂⁴	—	53	6	no	—
205	C₂⁴	—	53	6	no	—
206	C₂⁴	—	53	6	no	—
207	C₂⁴	—	53	2	no	—
208	C₂⁴	—	53	2	no	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂⁴	—	53	1	no	—
211	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	12	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
244	C₂³	—	53	4	no	—
245	C₂³	—	53	12	no	—
246	C₂³	—	53	12	no	—
247	C₂³	—	53	24	no	—
248	C₂³	—	53	12	no	—
249	C₂³	—	53	12	no	—
250	C₂³	—	53	12	no	—
251	C₂³	—	53	12	no	—
252	C₂³	—	53	12	no	—
253	C₂³	—	53	6	no	—
254	C₂³	—	53	3	no	—
255	C₂³	—	53	3	no	—
256	C₂³	—	53	6	no	—
257	C₂³	—	53	3	no	—
258	C₂³	—	53	3	no	—
259	C₂³	—	53	2	no	—
260	C₂³	—	53	1	no	—
261	C₂³	—	53	1	no	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
263	C₂³	D₄×#6157	1	6	yes	—
264	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	53	12	no	—
269	C₂×C₄	—	106	12	no	—
270	C₂×C₄	—	106	12	no	—
271	C₂×C₄	—	106	24	no	—
272	C₂×C₄	—	106	48	no	—
273	C₂×C₄	—	106	24	no	—
274	C₂×C₄	—	106	12	no	—
275	C₂×C₄	—	106	24	no	—
276	C₂×C₄	—	106	12	no	—
277	C₂×C₄	—	106	12	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	6	no	—
280	C₂×C₄	—	212	6	no	—
281	C₂×C₄	—	212	6	no	—
282	C₂×C₄	—	212	12	no	—
283	C₂×C₄	—	212	48	no	—
284	C₂×C₄	—	212	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	complemented
286	C₂²	—	53	1	no	—
287	C₂²	—	53	3	no	—
288	C₂²	—	53	4	no	—
289	C₂²	—	53	3	no	—
290	C₂²	—	53	3	no	—
291	C₂²	—	53	6	no	—
292	C₂²	—	53	12	no	—
293	C₂²	—	53	3	no	—
294	C₂²	—	53	3	no	—
295	C₂²	—	53	3	no	—
296	C₂²	—	53	3	no	—
297	C₂²	—	53	12	no	—
298	C₂²	—	53	8	no	—
299	C₂²	—	53	8	no	—
300	C₂²	—	53	24	no	—
301	C₂²	—	53	24	no	—
302	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
303	C₂²	#16811570	1	12	yes	—
304	C₂²	#16811574	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
306	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
307	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	12	no	—
309	C₄	—	106	12	no	—
310	C₄	—	212	12	no	—
311	C₄	—	212	4	no	—
312	C₂	—	53	1	no	—
313	C₂	—	53	1	no	—
314	C₂	—	53	3	no	—
315	C₂	—	53	3	no	—
316	C₂	—	53	8	no	—
317	C₂	#20289903	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16811570	1	3	yes	—
320	C₂	C₂×#16811574	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289903	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13133124	C₄	semidirect
14. #95×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
39. #13133124	C₂×C₄	semidirect
41. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₅₃	#1444	semidirect
160. D₅₃	#1444	semidirect
176. C₂×#95	#6157	semidirect
177. C₅₃	C₂×#1444	semidirect
202. #95	C₂×#6157	semidirect
241. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
285. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
317. C₂	#20289903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289903	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×#1444	53

Subgroups — C2×#20289903 #28312862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289903 #28312862