Subgroups — C₂×#20289904 #28312864

Order 13568.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289904	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
91	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#125	1	16	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#126	1	16	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂×#6157	—	2	16	no	—
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	2	16	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	4	no	—
160	C₂×#6157	—	4	8	no	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	32	no	—
163	C₂×#6157	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×#1445	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#387	1	16	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	#387	1	16	yes	—
194	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	#397	1	16	yes	—
197	C₂×D₅₃	#398	1	16	yes	—
198	C₂×D₅₃	#399	1	16	yes	—
199	C₂×D₅₃	#400	1	16	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	#6157	—	4	8	no	—
213	#6157	—	4	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×#95	—	53	1	no	—
220	C₂²×#95	—	53	1	no	—
221	C₂²×#95	—	53	4	no	—
222	#1445	—	53	8	no	—
223	C₂×C₅₃	#1445	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	4	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	#1445	1	8	yes	complemented
229	D₅₃	C₂×#397	1	2	yes	—
230	D₅₃	C₂×#398	1	2	yes	—
231	D₅₃	C₂×#399	1	2	yes	—
232	D₅₃	C₂×#400	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	—	53	4	no	—
246	C₂×#95	—	53	16	no	—
247	C₂×#95	—	106	4	no	—
248	C₂×#95	—	106	4	no	—
249	C₂×#95	—	106	16	no	—
250	C₅₃	C₂×#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
288	#95	—	106	8	no	—
289	#95	—	106	8	no	—
290	#95	—	106	32	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	4	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	53	8	no	—
353	C₂³	—	53	8	no	—
354	C₂³	—	53	16	no	—
355	C₂³	—	53	16	no	—
356	C₂³	—	53	16	no	—
357	C₂³	—	53	16	no	—
358	C₂³	—	53	8	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	8	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	1	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
377	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
378	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	32	no	—
408	C₂×C₄	—	212	32	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	16	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	1	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	16	no	—
428	C₂²	—	53	16	no	—
429	C₂²	—	53	16	no	—
430	C₂²	—	53	16	no	—
431	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
432	C₂²	#16811572	1	16	yes	—
433	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
434	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	212	8	no	—
443	C₄	—	212	8	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₂	—	53	2	no	—
446	C₂	—	53	2	no	—
447	C₂	—	53	2	no	—
448	C₂	—	53	2	no	—
449	C₂	—	53	8	no	—
450	C₂	#20289904	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811572	1	4	yes	—
453	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289904	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₅₃	#1445	semidirect
228. D₅₃	#1445	semidirect
243. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
250. C₅₃	C₂×#1445	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
450. C₂	#20289904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289904	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1445	53

Subgroups — C2×#20289904 #28312864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289904 #28312864