Subgroups — #28312867

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
16	#16811559	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
135	C₄×#6157	—	2	8	no	—
136	C₄×#6157	—	2	8	no	—
137	C₄×#6157	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×#6157	—	2	4	no	—
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	8	no	—
162	C₂×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂×#6157	—	2	8	no	—
164	C₂×#6157	—	2	8	no	—
165	C₂×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂×#6157	—	4	2	no	—
168	C₂×#6157	—	4	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	2	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	2	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	#13848	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
230	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
232	#6157	—	4	4	no	—
233	#6157	—	4	8	no	—
234	#6157	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×#376	—	53	1	no	—
249	#1444	—	53	2	no	—
250	#1442	—	53	2	no	—
251	#1441	—	53	4	no	—
252	C₄×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2290	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2295	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	#2392	1	2	yes	—
259	D₅₃	#2396	1	2	yes	—
260	D₅₃	#2399	1	2	yes	—
261	D₅₃	#2402	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#376	—	106	4	no	—
279	C₂×#95	—	53	1	no	—
280	C₂×#95	—	53	1	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₂×#95	—	53	4	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	4	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#13848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	#95	—	53	2	no	—
328	#95	—	53	2	no	—
329	#95	—	53	1	no	—
330	#95	—	53	1	no	—
331	#95	—	106	4	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	4	no	—
334	#95	—	106	8	no	—
335	#95	—	106	8	no	—
336	#95	—	106	8	no	—
337	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	106	8	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	212	8	no	—
403	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	53	1	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
468	C₂²	—	53	2	no	—
469	C₂²	—	53	2	no	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	53	4	no	—
472	C₂²	—	53	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	1	no	—
475	C₂²	—	53	1	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	53	2	no	—
480	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	—	212	8	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	#16811574	1	4	yes	—
498	C₂	—	53	2	no	—
499	C₂	—	53	2	no	—
500	C₂	—	53	2	no	—
501	C₂	—	53	2	no	—
502	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20291169	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20291174	1	2	yes	—
506	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13848
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₄×#11719919	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
29. #16810474	C₄	semidirect
30. #16810474	C₄	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
140. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
277. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
287. C₅₃	#13848	semidirect
403. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
#20289903	2
#20289901	2
#20289900	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13848	53