Subgroups — #397×#6157 #28312880

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289899	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20289898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#95×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#95×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#397×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810552	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810551	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#397	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂³×#6157	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×#6157	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×#6157	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
194	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
195	C₄×#6157	—	2	8	no	—
196	C₄×#6157	—	4	8	no	—
197	C₄×#6157	—	4	8	no	—
198	C₄×#6157	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#6157	—	2	2	no	—
250	C₂×#6157	—	2	2	no	—
251	C₂×#6157	—	2	4	no	—
252	C₂×#6157	—	2	4	no	—
253	C₂×#6157	—	2	2	no	—
254	C₂×#6157	—	2	4	no	—
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	2	2	no	—
257	C₂×#6157	—	2	4	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	2	4	no	—
260	C₂×#6157	—	2	4	no	—
261	C₂×#6157	—	2	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	1	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	1	no	—
267	C₂×#6157	—	4	1	no	—
268	C₂×#6157	—	4	1	no	—
269	C₂×#6157	—	4	2	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	2	no	—
272	C₂×#6157	—	4	2	no	—
273	C₂×#6157	—	4	2	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	16	no	—
279	C₂×#6157	#121	1	4	yes	—
280	C₂×#6157	#123	1	4	yes	—
281	C₂×#6157	#123	1	8	yes	—
282	C₂×#6157	#124	1	4	yes	—
283	C₂×#6157	#126	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×#397	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
355	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
358	#6157	—	4	2	no	—
359	#6157	—	4	4	no	—
360	#6157	—	4	2	no	—
361	#6157	—	4	4	no	—
362	#6157	—	4	2	no	—
363	#6157	#397	1	8	yes	direct product factor
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×#397	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	#1445	—	53	1	no	—
377	#1443	—	53	2	no	—
378	#1442	—	53	1	no	—
379	#1440	—	53	2	no	—
380	#1439	—	53	1	no	—
381	C₄×#95	—	53	1	no	—
382	C₄×#95	—	53	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	2	yes	—
389	D₅₃	—	4	2	no	—
390	D₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	#2395	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	#2395	1	2	yes	—
394	D₅₃	#2398	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	#2401	1	2	yes	—
396	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
407	#397	—	53	1	no	—
408	#397	—	53	1	no	—
409	#397	—	53	2	no	—
410	#397	—	53	1	no	—
411	#397	—	53	2	no	—
412	#397	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
413	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×#95	—	53	1	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	2	no	—
419	C₂×#95	—	53	1	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₂×#95	—	53	2	no	—
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	—	53	1	no	—
426	C₂×#95	—	53	1	no	—
427	C₂×#95	—	53	2	no	—
428	C₅₃	C₄×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁵	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	1	no	—
483	#95	—	53	2	no	—
484	#95	—	53	2	no	—
485	#95	—	106	2	no	—
486	#95	—	106	4	no	—
487	#95	—	106	4	no	—
488	#95	—	106	2	no	—
489	#95	—	106	4	no	—
490	#95	—	106	2	no	—
491	#95	—	106	4	no	—
492	#95	—	106	4	no	—
493	#95	—	106	4	no	—
494	#95	—	106	4	no	—
495	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
496	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	2	no	—
499	C₂⁴	—	53	2	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	106	1	no	—
502	C₂⁴	—	106	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	1	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	1	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄²	—	106	8	no	—
592	C₄²	—	212	8	no	—
593	C₄²	—	212	8	no	—
594	C₄²	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	53	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	212	1	no	—
623	C₂³	—	212	1	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	1	no	—
626	C₂³	—	212	2	no	—
627	C₂³	—	212	1	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	2	no	—
632	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄	—	53	8	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	8	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	16	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	1	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	53	1	no	—
709	C₂²	—	53	1	no	—
710	C₂²	—	53	1	no	—
711	C₂²	—	53	1	no	—
712	C₂²	—	53	1	no	—
713	C₂²	—	53	2	no	—
714	C₂²	—	53	1	no	—
715	C₂²	—	53	2	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	53	2	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	53	1	no	—
720	C₂²	—	53	1	no	—
721	C₂²	—	53	2	no	—
722	C₂²	—	53	2	no	—
723	C₂²	—	53	2	no	—
724	C₂²	—	53	2	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	—	212	1	no	—
735	C₂²	—	212	1	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
741	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	53	8	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	4	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	4	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	1	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	53	1	no	—
758	C₂	—	53	1	no	—
759	C₂	—	53	1	no	—
760	C₂	—	53	2	no	—
761	C₂	—	53	1	no	—
762	C₂	—	53	2	no	—
763	C₂	—	212	2	no	—
764	C₂	#121×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#123×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#123×#6157	1	2	yes	—
767	C₂	#124×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#126×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#397	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#397	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
4. #20289904	C₂	semidirect
5. #20289902	C₂	semidirect
6. #20289901	C₂	semidirect
9. #95×#6157	C₂	semidirect
10. #95×#6157	C₂	semidirect
36. #16810552	C₄	semidirect
37. #16810551	C₄	semidirect
38. #16810550	C₄	semidirect
39. #16810549	C₄	semidirect
40. #16810548	C₄	semidirect
43. C₅₃×#397	C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
102. #13133124	C₂×C₄	semidirect
103. #13133124	C₂×C₄	semidirect
104. #13133124	C₂×C₄	semidirect
105. #13133124	C₂×C₄	semidirect
106. #13133124	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
363. #6157	#397	direct (N × H)
412. #397	#6157	direct (N × H)
428. C₅₃	C₄×#397	semidirect
451. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
495. #95	C₂×#6157	semidirect
496. #95	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20289904	2
#20289902	2
#20289901	2
#20289899	2
#20289898	2
#95×#6157	2
#397×D₅₃	2
C₄×#397	53