Subgroups — #28312887

Order 13568.

3686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811566	—	2	4	no	—
16	#16811564	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133296	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
188	C₄×#6157	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
251	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×#6157	—	2	8	no	—
259	C₂×#6157	—	2	16	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	C₂×#6157	—	4	8	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	C₂×#6157	—	4	4	no	—
265	C₂×#6157	—	4	4	no	—
266	C₂×#6157	—	4	8	no	—
267	C₂×#6157	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	#13868	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
327	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	#546	1	8	yes	—
335	C₂×D₅₃	#551	1	8	yes	—
336	#6157	—	4	8	no	—
337	#6157	—	8	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×#117	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×#381	—	53	1	no	—
347	C₂×#379	—	53	2	no	—
348	#1439	—	53	4	no	—
349	#1437	—	53	4	no	—
350	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2342	1	4	yes	—
357	D₅₃	—	2	4	no	—
358	D₅₃	—	4	4	no	—
359	D₅₃	#2404	1	2	yes	—
360	D₅₃	#2411	1	4	yes	—
361	D₅₃	#2482	1	2	yes	—
362	C₂⁶	—	53	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×#117	—	106	8	no	—
366	C₂×#117	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
382	#381	—	106	4	no	—
383	#379	—	106	8	no	—
384	C₂×#95	—	53	2	no	—
385	C₂×#95	—	53	2	no	—
386	C₂×#95	—	53	8	no	—
387	C₅₃	#13868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁵	—	53	1	no	—
389	C₂⁵	—	53	2	no	—
390	C₂⁵	—	53	2	no	—
391	C₂⁵	—	53	1	no	—
392	C₂⁵	—	106	2	no	—
393	C₂⁵	—	106	2	no	—
394	C₂⁵	—	106	8	no	—
395	C₂⁵	—	106	4	no	—
396	C₂⁵	—	106	4	no	—
397	C₂⁵	—	212	4	no	—
398	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	106	32	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
450	#95	—	106	4	no	—
451	#95	—	106	4	no	—
452	#95	—	212	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	53	2	no	—
459	C₂⁴	—	53	2	no	—
460	C₂⁴	—	53	4	no	—
461	C₂⁴	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	8	no	—
464	C₂⁴	—	53	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	8	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	4	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	8	no	—
477	C₂⁴	—	106	16	no	—
478	C₂⁴	—	106	16	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂⁴	—	212	8	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	—	212	32	no	—
488	C₂⁴	—	212	32	no	—
489	C₂⁴	—	212	8	no	—
490	C₂⁴	—	212	8	no	—
491	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
536	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
551	C₄²	—	106	16	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	53	4	no	—
568	C₂³	—	53	4	no	—
569	C₂³	—	53	8	no	—
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	4	no	—
573	C₂³	—	53	4	no	—
574	C₂³	—	106	4	no	—
575	C₂³	—	106	4	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	16	no	—
579	C₂³	—	106	16	no	—
580	C₂³	—	106	16	no	—
581	C₂³	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	16	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	16	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	212	16	no	—
593	C₂³	—	212	16	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	8	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	8	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	16	no	—
604	C₂³	—	212	64	no	—
605	C₂³	—	212	32	no	—
606	C₂³	—	212	32	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	4	no	—
609	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
610	C₂³	#13133296	1	4	yes	complemented
611	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	16	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	8	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	8	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	53	1	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	1	no	—
664	C₂²	—	53	2	no	—
665	C₂²	—	53	2	no	—
666	C₂²	—	53	8	no	—
667	C₂²	—	53	8	no	—
668	C₂²	—	53	4	no	—
669	C₂²	—	106	16	no	—
670	C₂²	—	106	8	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	8	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	106	8	no	—
677	C₂²	—	212	16	no	—
678	C₂²	—	212	16	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	8	no	—
681	C₂²	—	212	32	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
689	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	424	4	no	—
696	C₄	—	212	8	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	53	4	no	—
701	C₂	—	53	2	no	—
702	C₂	—	53	2	no	—
703	C₂	—	106	4	no	—
704	C₂	—	212	4	no	—
705	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20291221	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13868
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. C₂×#16811566	C₂	semidirect
4. #20289898	C₂	semidirect
5. #20289896	C₂	semidirect
6. #20289889	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
247. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
380. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
387. C₅₃	#13868	semidirect
535. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
610. C₂³	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811564	2
#20289898	2
#20289896	2
#20289889	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13868	53