Subgroups — #28312888

Order 13568.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811566	—	2	8	no	—
17	#16811564	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
273	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
274	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
275	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×#6157	—	2	8	no	—
283	C₂×#6157	—	2	16	no	—
284	C₂×#6157	—	4	32	no	—
285	C₂×#6157	—	4	4	no	—
286	C₂×#6157	—	4	4	no	—
287	C₂×#6157	—	4	8	no	—
288	C₂×#6157	—	4	4	no	—
289	C₂×#6157	—	4	4	no	—
290	C₂×#6157	—	4	4	no	—
291	C₂×#6157	—	4	8	no	—
292	C₂×#6157	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
312	#13869	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	complemented
353	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
354	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	#546	1	8	yes	—
362	C₂×D₅₃	#551	1	8	yes	—
363	#6157	—	4	8	no	—
364	#6157	—	8	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×#381	—	53	2	no	—
372	C₂×#379	—	53	1	no	—
373	#1440	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
375	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#2342	1	4	yes	—
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	D₅₃	—	2	4	no	—
385	D₅₃	—	4	2	no	—
386	D₅₃	#2405	1	2	yes	—
387	D₅₃	#2412	1	4	yes	—
388	D₅₃	#2483	1	2	yes	—
389	C₂⁶	—	53	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#381	—	106	8	no	—
411	#379	—	106	4	no	—
412	C₂×#95	—	53	8	no	—
413	C₂×#95	—	53	8	no	—
414	C₅₃	#13869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	53	1	no	—
416	C₂⁵	—	53	1	no	—
417	C₂⁵	—	53	1	no	—
418	C₂⁵	—	53	4	no	—
419	C₂⁵	—	53	4	no	—
420	C₂⁵	—	53	1	no	—
421	C₂⁵	—	53	1	no	—
422	C₂⁵	—	53	1	no	—
423	C₂⁵	—	106	4	no	—
424	C₂⁵	—	106	8	no	—
425	C₂⁵	—	106	4	no	—
426	C₂⁵	—	212	4	no	—
427	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
480	#95	—	106	16	no	—
481	#95	—	212	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	2	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	53	2	no	—
489	C₂⁴	—	53	2	no	—
490	C₂⁴	—	53	8	no	—
491	C₂⁴	—	53	4	no	—
492	C₂⁴	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	1	no	—
494	C₂⁴	—	53	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	2	no	—
496	C₂⁴	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	53	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	8	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	16	no	—
512	C₂⁴	—	106	16	no	—
513	C₂⁴	—	106	16	no	—
514	C₂⁴	—	106	8	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	4	no	—
520	C₂⁴	—	106	4	no	—
521	C₂⁴	—	212	2	no	—
522	C₂⁴	—	212	2	no	—
523	C₂⁴	—	212	2	no	—
524	C₂⁴	—	212	8	no	—
525	C₂⁴	—	212	8	no	—
526	C₂⁴	—	212	32	no	—
527	C₂⁴	—	212	32	no	—
528	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	53	4	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	53	4	no	—
604	C₂³	—	53	8	no	—
605	C₂³	—	53	8	no	—
606	C₂³	—	53	4	no	—
607	C₂³	—	53	8	no	—
608	C₂³	—	53	4	no	—
609	C₂³	—	53	2	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	53	4	no	—
612	C₂³	—	53	4	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	16	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	4	no	—
621	C₂³	—	106	4	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	106	16	no	—
625	C₂³	—	106	16	no	—
626	C₂³	—	106	16	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	8	no	—
630	C₂³	—	106	8	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	8	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	8	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	8	no	—
643	C₂³	—	106	8	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	4	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	16	no	—
651	C₂³	—	212	16	no	—
652	C₂³	—	212	8	no	—
653	C₂³	—	212	8	no	—
654	C₂³	—	212	32	no	—
655	C₂³	—	212	64	no	—
656	C₂³	—	212	32	no	—
657	C₂³	—	212	16	no	—
658	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
661	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
662	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	16	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	8	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	8	no	—
687	C₂×C₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	8	no	—
692	C₂×C₄	—	212	32	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	16	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	53	2	no	—
707	C₂²	—	53	1	no	—
708	C₂²	—	53	2	no	—
709	C₂²	—	53	1	no	—
710	C₂²	—	53	2	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	53	8	no	—
713	C₂²	—	53	8	no	—
714	C₂²	—	53	4	no	—
715	C₂²	—	53	4	no	—
716	C₂²	—	106	8	no	—
717	C₂²	—	106	16	no	—
718	C₂²	—	106	8	no	—
719	C₂²	—	106	16	no	—
720	C₂²	—	106	8	no	—
721	C₂²	—	106	8	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	8	no	—
727	C₂²	—	106	8	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	212	16	no	—
732	C₂²	—	212	16	no	—
733	C₂²	—	212	8	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	16	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	#16811566	1	4	yes	complemented
739	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
743	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	424	4	no	—
747	C₄	—	212	8	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	53	4	no	—
754	C₂	—	53	2	no	—
755	C₂	—	53	2	no	—
756	C₂	—	106	4	no	—
757	C₂	—	106	4	no	—
758	C₂	—	212	2	no	—
759	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20291221	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13869
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811566	C₂	semidirect
4. #20289899	C₂	semidirect
5. #20289889	C₂	semidirect
6. #20289888	C₂	semidirect
18. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
66. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
324. C₂²×C₅₃	#381	semidirect
352. C₂×D₅₃	#381	semidirect
409. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
414. C₅₃	#13869	semidirect
447. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
448. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
479. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
738. C₂²	#16811566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811564	2
#20289899	2
#20289889	2
#20289888	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13869	53