Finite Group Databasebeta

← #28312897

Subgroups — #28312897

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811565C212yesmaximal
4#20289903C212yesmaximal, complemented
5#20289901C212yesmaximal, complemented
6#20289895C214yesmaximal, complemented
7#20289889C212yesmaximal
8C2×#95×D53C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133296—28no—
10C2×#13133296—24no—
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C4⋊#6157C2214yes—
13C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊#6157C2212yes—
16C22×C4×#6157C2212yes—
17#16811566—24no—
18#16811565—28no—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
24C23×C4×D53C2212yes—
25C23×C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133124C412yescomplemented
27C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
28#95×D53C411yescharacteristic, complemented
29#95×D53C412yescomplemented
30#95×D53C411yescharacteristic, complemented
31#95×D53C2212yes—
32#95×D53C2211yescharacteristic
33#95×D53C2211yescharacteristic
34C2×#95×C53C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157C2312yes—
36C23×#6157C2312yes—
37C23×#6157C2314yes—
38#13133296—232no—
39C2×C4⋊#6157—28no—
40C2×C4⋊#6157—24no—
41C2×C4⋊#6157—28no—
42C2×C4⋊#6157—28no—
43C2×C4⋊#6157—44no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157—24no—
46C2×C22⋊#6157—24no—
47C2×C22⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—24no—
50C2×C22⋊#6157D418yes—
51C2×C4×#6157—28no—
52C2×C4×#6157—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—28no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—28no—
57(C2×#6157)⋊C4—44no—
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53C2×C412yes—
60C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53—24no—
62C22×C4×D53—24no—
63C22×C4×D53—24no—
64C22×C4×D53—24no—
65C22×C4×D53—28no—
66C22×C4×D53—44no—
67C22×C4×D53C2×C412yes—
68C22×C4×D53C2×C412yes—
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D53D414yes—
72C22×C4×D53Q814yes—
73C22×C4×D53C2312yes—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53C2312yes—
77#13133124C2×C411yescharacteristic
78#13133124C2×C412yes—
79#13133124C2×C412yes—
80#13133124C2×C412yes—
81#13133124C2×C412yes—
82#13133124C2×C412yes—
83#13133124C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2×C412yes—
85C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
86#95×C53C2×C411yescharacteristic
87#95×C53C2×C412yes—
88#95×C53C2×C411yescharacteristic
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C23×D53—24no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53C2×D412yes—
95C23×D53C2×D414yes—
96C23×D53C2×Q812yes—
97C23×D53#4114yes—
98C23×D53C2411yescharacteristic
99C22×#6157—24no—
100C22×#6157—24no—
101C22×#6157—24no—
102C22×#6157—24no—
103C22×#6157—24no—
104C22×#6157—24no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—24no—
108C22×#6157—24no—
109C22×#6157—24no—
110C22×#6157—24no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157C2×D418yes—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C4⋊C414yescomplemented
121C22×C4×C53C22×C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C412yes—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—24no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53C4⋊C414yescomplemented
130C22×Dic53C22×C412yes—
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic53C22×C412yes—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—216no—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—416no—
155C2×C4×D53—416no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C4⋊C414yescomplemented
159C2×C4×D53C4⋊C414yescomplemented
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×Q812yes—
163C2×C4×D53C2×Q812yes—
164C2×C4×D53#4118yes—
165C22⋊#6157—216no—
166C22⋊#6157—44no—
167C22⋊#6157—44no—
168C4⋊#6157—216no—
169C4⋊#6157—416no—
170C4×#6157—216no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53C2×C4⋊C412yes—
175C23×C53C4×D414yes—
176C23×C53C23×C411yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—24no—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—28no—
185C22×D53—28no—
186C22×D53—28no—
187C22×D53—28no—
188C22×D53C2×C4⋊C412yes—
189C22×D53C4×D414yes—
190C22×D53#12014yes—
191C22×D53C22⋊Q818yes—
192C22×D53#12314yes—
193C22×D53C22×D412yes—
194C22×D53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53C22×Q811yescharacteristic
196C22×D53C2×#4112yes—
197C22×D53C2×#4114yes—
198C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
199C22×D532−1+412yes—
200C2×#6157—28no—
201C2×#6157—28no—
202C2×#6157—28no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—44no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—44no—
216C2×#6157—44no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—28no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C53#11714yescomplemented
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—28no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—48no—
238C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
240C2×Dic53#11714yescomplemented
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—28no—
248C4×D53—28no—
249C4×D53—28no—
250C4×D53—28no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—48no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255#13878—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53#38514yes—
261C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
262C22×C53C2×#11712yes—
263C22×C53C2×C4×D412yes—
264C22×C53#51811yescharacteristic
265C22×C53#51911yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—28no—
271C2×D53—216no—
272C2×D53—28no—
273C2×D53#38514yes—
274C2×D53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53C2×C22⋊Q812yes—
276C2×D53C2×#12311yescharacteristic
277C2×D53#53212yes—
278C2×D53#53312yes—
279C2×D53#53712yes—
280C2×D53#54412yes—
281C2×D53#54614yes—
282C2×D53#54714yes—
283C2×D53#55114yes—
284C2×D53#55214yes—
285#6157—48no—
286#6157—82no—
287#6157—82no—
288C4×C53—24no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292Dic53—24no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296C22×#117—531no—
297C2×#381—531no—
298C2×#380—532no—
299C22×#95—531no—
300#1444—532no—
301#1442—532no—
302#1436—534no—
303C22⋊#95—532no—
304C2×C53—24no—
305C2×C53#228511yescharacteristic
306C2×C53C2×#38511yescharacteristic
307C2×C53#231611yescharacteristic
308C2×C53#234212yes—
309C2×C53#234412yes—
310D53—24no—
311D53#243012yes—
312D53#243814yes—
313D53#249812yes—
314C24×C4—531no—
315C24×C4—532no—
316C2×#117—1068no—
317C2×#117—1064no—
318C22×C4⋊C4—532no—
319C22×C4⋊C4—534no—
320C22×C22⋊C4—532no—
321C22×C22⋊C4—531no—
322C22×C22⋊C4—531no—
323C22×C42—532no—
324#381—1064no—
325#380—1068no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—531no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—531no—
330C2×#95—531no—
331C2×#95—531no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—531no—
334C2×#95—534no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—534no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—534no—
339C2×#95#615711yescharacteristic, complemented
340C53#1387811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—534no—
344C23×C4—534no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—534no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—1068no—
358C23×C4—1064no—
359C23×C4—1064no—
360C23×C4—1064no—
361C23×C4—1064no—
362C23×C4—2124no—
363C23×C4C2×#615712yes—
364C23×C4C2×#615711yescharacteristic
365#117—10632no—
366C2×C4⋊C4—1064no—
367C2×C4⋊C4—1068no—
368C2×C4⋊C4—1068no—
369C2×C4⋊C4—1068no—
370C2×C4⋊C4—2124no—
371C2×C22⋊C4—538no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1064no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C42—1064no—
379C2×C42—1068no—
380#95—532no—
381#95—531no—
382#95—532no—
383#95—532no—
384#95—532no—
385#95—532no—
386#95—531no—
387#95—1068no—
388#95—1064no—
389#95—1064no—
390#95—1068no—
391#95—2124no—
392#95C2×#615711yescharacteristic
393#95C2×#615712yes—
394#95C2×#615711yescharacteristic
395C24—531no—
396C24—532no—
397C24—532no—
398C24—534no—
399C24—534no—
400C24—531no—
401C24—1064no—
402C24—1062no—
403C24—1062no—
404C24C22×#615711yescharacteristic
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—534no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—534no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—538no—
420C22×C4—538no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1068no—
428C22×C4—10616no—
429C22×C4—1068no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—21216no—
464C22×C4—21216no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4C4⋊#615714yescomplemented
467C22×C4C22×#615712yes—
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4C22×#615711yescharacteristic
470C22×C4C22×#615712yes—
471C4⋊C4—10616no—
472C4⋊C4—21216no—
473C22⋊C4—10616no—
474C22⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—2124no—
476C42—10616no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—531no—
481C23—531no—
482C23—534no—
483C23—532no—
484C23—532no—
485C23—532no—
486C23—532no—
487C23—534no—
488C23—538no—
489C23—534no—
490C23—532no—
491C23—534no—
492C23—1068no—
493C23—1068no—
494C23—1064no—
495C23—1064no—
496C23—1064no—
497C23—1064no—
498C23—1068no—
499C23—1068no—
500C23—1062no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23C2×C4⋊#615712yes—
504C23D4×#615714yes—
505C23C23×#615711yescharacteristic
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—534no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1068no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1068no—
526C2×C4—1068no—
527C2×C4—1068no—
528C2×C4—1068no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1068no—
534C2×C4—1068no—
535C2×C4—1068no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2128no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
559C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
560C2×C4#1313329614yescomplemented
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—531no—
568C22—531no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—534no—
573C22—534no—
574C22—534no—
575C22—534no—
576C22—534no—
577C22—1068no—
578C22—1068no—
579C22—10616no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1064no—
583C22—1064no—
584C22#1681157014yes—
585C22C22×C4⋊#615711yescharacteristic
586C22C2×#1313329612yes—
587C22C2×D4×#615712yes—
588C22#1681169011yescharacteristic
589C22#1681169111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—1062no—
595C4—1062no—
596C4—1064no—
597C4—4242no—
598C4—4242no—
599C4—2128no—
600C4—2122no—
601C2—24no—
602C2—532no—
603C2—532no—
604C2—534no—
605C2—1064no—
606C2#2029116411yescharacteristic
607C2C2×#1681157011yescharacteristic
608C2#2029119511yescharacteristic
609C2#2029122112yes—
610C2#2029122312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC2×#95×C53C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#13878
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20289903C2semidirect
5. #20289901C2semidirect
6. #20289895C2semidirect
26. C2×#13133124C4semidirect
27. C2×#13133124C4semidirect
28. #95×D53C4semidirect
29. #95×D53C4semidirect
30. #95×D53C4semidirect
34. C2×#95×C53C4semidirect
120. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
129. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
158. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
159. C2×C4×D53C4⋊C4semidirect
228. C2×C4×C53#117semidirect
240. C2×Dic53#117semidirect
339. C2×#95#6157semidirect
340. C53#13878semidirect
466. C22×C4C4⋊#6157semidirect
560. C2×C4#13133296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332962
C2×#168115662
C2×#168115652
#202899032
#202899012
#202898952
#202898892
C2×#95×D532
#1387853