Subgroups — #28312899

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811570	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811570	—	2	16	no	—
18	#16811569	—	2	8	no	—
19	#16811565	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
34	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
107	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	32	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	#11719921	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	2	16	no	—
183	C₂×#6157	—	4	32	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	8	no	—
194	C₂×#6157	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
223	#13880	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	complemented
241	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₃	#547	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
254	#6157	—	4	8	no	—
255	#6157	—	8	2	no	—
256	#6157	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	complemented
260	Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	#385	1	4	yes	complemented
263	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×#385	—	53	4	no	—
265	C₂×#384	—	53	2	no	—
266	C₂×#380	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	#1444	—	53	4	no	—
269	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	D₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	#2440	1	4	yes	—
279	D₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
293	#385	—	106	16	no	—
294	#384	—	106	8	no	—
295	#380	—	106	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#95	—	53	2	no	—
302	C₂×#95	—	53	8	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#13880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
349	#95	—	53	4	no	—
350	#95	—	53	2	no	—
351	#95	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	16	no	—
353	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	8	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	8	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	32	no	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
496	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	1	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	1	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	4	no	—
510	C₂²	—	53	4	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	53	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	16	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	8	no	—
522	C₂²	#16811569	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	53	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	106	8	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	212	8	no	—
535	C₄	#16811570	1	4	yes	complemented
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	53	1	no	—
538	C₂	—	53	1	no	—
539	C₂	—	53	1	no	—
540	C₂	—	53	4	no	—
541	C₂	—	53	1	no	—
542	C₂	—	106	4	no	—
543	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
546	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13880
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811569	C₂	semidirect
5. #20289903	C₂	semidirect
6. #20289893	C₂	semidirect
25. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719921	C₄	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810470	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #13133124	C₂×C₄	semidirect
75. #13133124	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. #11719921	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
209. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₅₃	#384	semidirect
240. C₂×D₅₃	#384	semidirect
259. C₄×C₅₃	#385	semidirect
262. Dic₅₃	#385	semidirect
300. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
304. C₅₃	#13880	semidirect
348. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
353. #95	C₂×#6157	semidirect
409. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
421. C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	semidirect
495. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
522. C₂²	#16811569	semidirect
535. C₄	#16811570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811565	2
#20289903	2
#20289893	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13880	53