Subgroups — #28312900

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811567	—	2	8	no	—
17	#16811565	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
28	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
104	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
139	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
140	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#125	1	8	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	2	16	no	—
179	C₂×#6157	—	4	32	no	—
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	8	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	8	no	—
190	C₂×#6157	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
219	#13881	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₃	#548	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₃	#552	1	4	yes	—
249	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
250	#6157	—	4	8	no	—
251	#6157	—	8	2	no	—
252	#6157	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×#382	—	53	2	no	—
261	C₂×#380	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	#1442	—	53	4	no	—
264	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
265	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2352	1	4	yes	—
271	D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	#2442	1	4	yes	—
275	D₅₃	#2503	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	#382	—	106	8	no	—
289	#380	—	106	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	8	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	—	53	8	no	—
299	C₅₃	#13881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
341	#95	—	53	4	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	106	4	no	—
344	#95	—	106	16	no	—
345	#95	—	212	8	no	—
346	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	53	4	no	—
429	C₂³	—	53	8	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	8	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	32	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	53	1	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	1	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	1	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	53	4	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	106	16	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	#16811567	1	4	yes	complemented
515	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	53	4	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	424	2	no	—
524	C₄	—	424	2	no	—
525	C₄	—	212	8	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16811570	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	53	1	no	—
530	C₂	—	53	1	no	—
531	C₂	—	53	1	no	—
532	C₂	—	53	4	no	—
533	C₂	—	53	1	no	—
534	C₂	—	106	4	no	—
535	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20291231	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13881
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811567	C₂	semidirect
4. #20289901	C₂	semidirect
5. #20289893	C₂	semidirect
24. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719921	C₄	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810470	C₄	semidirect
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133124	C₂×C₄	semidirect
72. #13133124	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₂²×C₅₃	#382	semidirect
236. C₂×D₅₃	#382	semidirect
294. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
299. C₅₃	#13881	semidirect
340. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
346. #95	C₂×#6157	semidirect
514. C₂²	#16811567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811565	2
#20289901	2
#20289893	2
#20289888	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13881	53