Subgroups — #28312904

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289902	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20289890	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811567	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
205	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
208	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
209	C₄×#6157	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	4	no	—
251	C₂×#6157	—	4	2	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	—	4	2	no	—
255	C₂×#6157	—	4	2	no	—
256	C₂×#6157	—	4	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	2	no	—
258	C₂×#6157	—	4	2	no	—
259	C₂×#6157	—	4	2	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	2	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	C₂×#6157	—	4	2	no	—
269	C₂×#6157	—	4	2	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	2	no	—
272	C₂×#6157	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
342	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
343	#13885	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
379	#6157	—	4	4	no	—
380	#6157	—	4	4	no	—
381	#6157	—	8	2	no	—
382	#6157	—	8	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	1	no	—
393	Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	Dic₅₃	—	4	1	no	—
395	Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	Dic₅₃	#387	1	4	yes	—
397	C₂×#382	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	#1445	—	53	2	no	—
401	#1443	—	53	2	no	—
402	#1436	—	53	2	no	—
403	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
404	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
405	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
406	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
407	#1434	—	53	2	no	—
408	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	#2447	1	1	yes	characteristic
416	D₅₃	#2448	1	1	yes	characteristic
417	D₅₃	#2453	1	1	yes	characteristic
418	D₅₃	#2454	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	#2508	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	#2509	1	1	yes	characteristic
421	D₅₃	#2513	1	1	yes	characteristic
422	D₅₃	#2514	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
433	#382	—	106	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×#95	—	53	1	no	—
444	C₂×#95	—	53	1	no	—
445	C₂×#95	—	53	2	no	—
446	C₂×#95	—	53	2	no	—
447	C₂×#95	—	53	2	no	—
448	C₂×#95	—	53	2	no	—
449	C₂×#95	—	53	2	no	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₂×#95	—	53	2	no	—
452	C₂×#95	—	53	2	no	—
453	C₂×#95	—	53	2	no	—
454	C₂×#95	—	53	2	no	—
455	C₂×#95	—	53	2	no	—
456	C₅₃	#13885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
513	#95	—	53	1	no	—
514	#95	—	53	1	no	—
515	#95	—	53	1	no	—
516	#95	—	53	1	no	—
517	#95	—	53	1	no	—
518	#95	—	53	1	no	—
519	#95	—	106	4	no	—
520	#95	—	106	4	no	—
521	#95	—	106	4	no	—
522	#95	—	106	4	no	—
523	#95	—	106	4	no	—
524	#95	—	106	4	no	—
525	#95	—	212	2	no	—
526	#95	—	212	2	no	—
527	#95	—	212	2	no	—
528	#95	—	212	2	no	—
529	#95	—	212	2	no	—
530	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	106	2	no	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	106	2	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	212	8	no	—
642	C₂³	—	53	1	no	—
643	C₂³	—	53	1	no	—
644	C₂³	—	53	1	no	—
645	C₂³	—	53	1	no	—
646	C₂³	—	53	1	no	—
647	C₂³	—	53	1	no	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	53	1	no	—
650	C₂³	—	53	1	no	—
651	C₂³	—	53	1	no	—
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	—	53	1	no	—
656	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	1	no	—
714	C₂×C₄	—	212	1	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	1	no	—
717	C₂×C₄	—	212	1	no	—
718	C₂×C₄	—	212	1	no	—
719	C₂×C₄	—	212	1	no	—
720	C₂×C₄	—	212	1	no	—
721	C₂×C₄	—	212	1	no	—
722	C₂×C₄	—	212	1	no	—
723	C₂×C₄	—	212	1	no	—
724	C₂×C₄	—	212	1	no	—
725	C₂×C₄	—	212	1	no	—
726	C₂×C₄	—	212	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂×C₄	—	212	2	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
755	C₂²	—	53	1	no	—
756	C₂²	—	53	1	no	—
757	C₂²	—	53	1	no	—
758	C₂²	—	53	1	no	—
759	C₂²	—	53	1	no	—
760	C₂²	—	53	1	no	—
761	C₂²	—	53	1	no	—
762	C₂²	—	53	1	no	—
763	C₂²	—	53	1	no	—
764	C₂²	—	53	1	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	53	1	no	—
768	C₂²	—	53	1	no	—
769	C₂²	—	53	1	no	—
770	C₂²	—	53	1	no	—
771	C₂²	—	53	1	no	—
772	C₂²	—	53	1	no	—
773	C₂²	—	53	1	no	—
774	C₂²	—	53	1	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	53	1	no	—
777	C₂²	—	53	1	no	—
778	C₂²	—	53	1	no	—
779	C₂²	—	53	1	no	—
780	C₂²	—	53	1	no	—
781	C₂²	—	53	1	no	—
782	C₂²	—	53	1	no	—
783	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	53	4	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	424	2	no	—
800	C₄	—	424	2	no	—
801	C₄	—	212	4	no	—
802	C₄	—	212	4	no	—
803	C₄	—	212	1	no	—
804	C₄	—	212	1	no	—
805	C₄	—	212	1	no	—
806	C₄	—	212	1	no	—
807	C₄	#16811572	1	4	yes	—
808	C₂	—	53	1	no	—
809	C₂	—	53	1	no	—
810	C₂	—	53	1	no	—
811	C₂	—	53	1	no	—
812	C₂	—	53	1	no	—
813	C₂	—	53	1	no	—
814	C₂	—	53	1	no	—
815	C₂	—	53	1	no	—
816	C₂	#20291162	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#16811572	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20291193	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20291231	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20291233	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#20291234	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20291234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13885
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
37. C₄×#11719919	C₄	semidirect
38. C₄×#11719919	C₄	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
40. #16810474	C₄	semidirect
41. #16810474	C₄	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
442. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
456. C₅₃	#13885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289904	2
#20289902	2
#20289894	2
#20289893	2
#20289890	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13885	53