Subgroups — #28312921

Order 13568.

6774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811575	—	2	16	no	—
13	#16811565	—	2	4	no	—
14	#16811564	—	2	16	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊#6157	—	4	64	no	—
188	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
189	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
190	C₄×#6157	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
244	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×#6157	—	2	8	no	—
253	C₂×#6157	—	2	16	no	—
254	C₂×#6157	—	4	4	no	—
255	C₂×#6157	—	4	4	no	—
256	C₂×#6157	—	4	8	no	—
257	C₂×#6157	—	4	4	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	16	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	16	no	—
276	D₂₁₂	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
283	#13902	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	complemented
315	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	D₄²	1	8	yes	—
323	C₂×D₅₃	#546	1	8	yes	—
324	#6157	—	4	8	no	—
325	#6157	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	complemented
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	#379	1	4	yes	complemented
330	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×#390	—	53	4	no	—
332	C₂×#380	—	53	1	no	—
333	C₂×#379	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	#1438	—	53	4	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	4	8	no	—
344	D₅₃	#2408	1	4	yes	—
345	D₅₃	#2433	1	2	yes	—
346	D₅₃	#2435	1	2	yes	—
347	C₂⁶	—	53	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
357	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
364	#390	—	106	16	no	—
365	#380	—	106	4	no	—
366	#379	—	106	16	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₅₃	#13902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	53	1	no	—
372	C₂⁵	—	53	4	no	—
373	C₂⁵	—	53	4	no	—
374	C₂⁵	—	53	2	no	—
375	C₂⁵	—	106	4	no	—
376	C₂⁵	—	106	4	no	—
377	C₂⁵	—	106	16	no	—
378	C₂⁵	—	106	8	no	—
379	C₂⁵	—	106	8	no	—
380	C₂⁵	—	212	8	no	—
381	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
431	#95	—	106	4	no	—
432	#95	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	53	2	no	—
440	C₂⁴	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	16	no	—
444	C₂⁴	—	53	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	106	8	no	—
448	C₂⁴	—	106	16	no	—
449	C₂⁴	—	106	8	no	—
450	C₂⁴	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	8	no	—
453	C₂⁴	—	106	8	no	—
454	C₂⁴	—	106	8	no	—
455	C₂⁴	—	106	8	no	—
456	C₂⁴	—	106	16	no	—
457	C₂⁴	—	106	32	no	—
458	C₂⁴	—	106	32	no	—
459	C₂⁴	—	106	8	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	8	no	—
462	C₂⁴	—	212	4	no	—
463	C₂⁴	—	212	8	no	—
464	C₂⁴	—	212	16	no	—
465	C₂⁴	—	212	8	no	—
466	C₂⁴	—	212	8	no	—
467	C₂⁴	—	212	64	no	—
468	C₂⁴	—	212	64	no	—
469	C₂⁴	—	212	16	no	—
470	C₂⁴	—	212	16	no	—
471	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	2	32	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	53	16	no	—
479	C₂×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	32	no	—
482	C₂×D₄	—	106	32	no	—
483	C₂×D₄	—	106	32	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	64	no	—
488	C₂×D₄	—	106	32	no	—
489	C₂×D₄	—	106	32	no	—
490	C₂×D₄	—	106	64	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	64	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
525	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	64	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
531	C₄²	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	32	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	53	1	no	—
543	C₂³	—	53	1	no	—
544	C₂³	—	53	4	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	53	2	no	—
547	C₂³	—	53	4	no	—
548	C₂³	—	53	8	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	53	4	no	—
553	C₂³	—	53	8	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	16	no	—
559	C₂³	—	106	16	no	—
560	C₂³	—	106	32	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	16	no	—
563	C₂³	—	106	32	no	—
564	C₂³	—	106	16	no	—
565	C₂³	—	106	32	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	8	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	212	32	no	—
573	C₂³	—	212	32	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	8	no	—
576	C₂³	—	212	4	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	212	16	no	—
579	C₂³	—	212	8	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	—	212	16	no	—
582	C₂³	—	212	16	no	—
583	C₂³	—	212	32	no	—
584	C₂³	—	212	64	no	—
585	C₂³	—	212	128	no	—
586	C₂³	—	212	64	no	—
587	C₂³	—	212	16	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
591	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	106	16	no	—
596	D₄	—	106	32	no	—
597	D₄	—	106	32	no	—
598	D₄	—	106	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄	—	53	8	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	16	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	16	no	—
616	C₂×C₄	—	212	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	4	32	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	53	2	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	1	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	53	8	no	—
641	C₂²	—	53	8	no	—
642	C₂²	—	53	4	no	—
643	C₂²	—	106	8	no	—
644	C₂²	—	106	16	no	—
645	C₂²	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	106	2	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	8	no	—
649	C₂²	—	106	8	no	—
650	C₂²	—	106	16	no	—
651	C₂²	—	212	32	no	—
652	C₂²	—	212	16	no	—
653	C₂²	—	212	32	no	—
654	C₂²	—	212	16	no	—
655	C₂²	—	212	64	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	#16811575	1	4	yes	complemented
660	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
663	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	53	4	no	—
666	C₄	—	106	2	no	—
667	C₄	—	424	4	no	—
668	C₄	—	212	8	no	—
669	C₄	#16811564	1	4	yes	complemented
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	—	53	2	no	—
673	C₂	—	53	4	no	—
674	C₂	—	53	2	no	—
675	C₂	—	106	4	no	—
676	C₂	—	212	8	no	—
677	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13902
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811575	C₂	semidirect
2. C₂×#16811565	C₂	semidirect
3. C₂×#16811564	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20289897	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#6157	D₄	semidirect
140. C₂²×#6157	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂²×C₅₃	#390	semidirect
314. C₂×D₅₃	#390	semidirect
327. C₄×C₅₃	#379	semidirect
329. Dic₅₃	#379	semidirect
357. C₂³×D₄	#6157	semidirect
370. C₅₃	#13902	semidirect
497. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
524. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
659. C₂²	#16811575	semidirect
669. C₄	#16811564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811575	2
C₂×#16811565	2
C₂×#16811564	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289897	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
#13902	53