Subgroups — #28312923

Order 13568.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811566	—	2	16	no	—
12	#16811565	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
128	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
131	C₄×#6157	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂×#6157	—	2	16	no	—
164	C₂×#6157	—	4	4	no	—
165	C₂×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×#6157	—	4	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	C₂×#6157	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
196	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
197	#13904	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	#547	1	8	yes	—
221	C₂×D₅₃	#552	1	8	yes	—
222	#6157	—	4	8	no	—
223	#6157	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	complemented
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	#381	1	4	yes	complemented
230	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×#381	—	53	4	no	—
232	C₂×#380	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#1445	—	53	4	no	—
235	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2344	1	4	yes	—
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	#2486	1	4	yes	—
243	D₅₃	#2501	1	2	yes	—
244	D₅₃	#2503	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	#381	—	106	16	no	—
261	#380	—	106	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×#95	—	53	16	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	32	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	4	no	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₄²	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	16	no	—
395	C₂³	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	1	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	8	no	—
447	C₂²	—	53	8	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	—	106	8	no	—
450	C₂²	—	106	16	no	—
451	C₂²	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	8	no	—
455	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	53	4	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	424	4	no	—
465	C₄	—	212	8	no	—
466	C₄	—	212	4	no	—
467	C₄	#16811566	1	4	yes	complemented
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	53	2	no	—
470	C₂	—	53	4	no	—
471	C₂	—	53	2	no	—
472	C₂	—	106	4	no	—
473	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289904	C₂	semidirect
5. #20289892	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#381	semidirect
229. Dic₅₃	#381	semidirect
256. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
266. C₅₃	#13904	semidirect
467. C₄	#16811566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289904	2
#20289892	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13904	53