Subgroups — #28312925

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811575	—	2	8	no	—
15	#16811569	—	2	4	no	—
16	#16811565	—	2	16	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133179	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	#13133177	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
175	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
176	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
177	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
178	C₄×#6157	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#6157	—	2	8	no	—
230	C₂×#6157	—	2	8	no	—
231	C₂×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	4	4	no	—
236	C₂×#6157	—	4	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	4	no	—
238	C₂×#6157	—	4	4	no	—
239	C₂×#6157	—	4	8	no	—
240	C₂×#6157	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
279	#13906	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
319	#6157	—	4	8	no	—
320	#6157	—	8	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	complemented
324	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	complemented
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	#380	1	4	yes	complemented
328	Dic₅₃	#390	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×#390	—	53	2	no	—
331	C₂×#384	—	53	1	no	—
332	C₂×#380	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	#1439	—	53	4	no	—
335	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	D₅₃	#2537	1	2	yes	—
344	D₅₃	#2538	1	2	yes	—
345	D₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
368	#390	—	106	8	no	—
369	#384	—	106	4	no	—
370	#380	—	106	16	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×#95	—	53	8	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₅₃	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	106	4	no	—
439	#95	—	106	16	no	—
440	C₂⁴	—	53	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	53	4	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	8	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	53	4	no	—
530	C₄²	—	212	8	no	—
531	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	53	1	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	1	no	—
539	C₂³	—	53	1	no	—
540	C₂³	—	53	1	no	—
541	C₂³	—	53	1	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	106	8	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	8	no	—
553	C₂³	—	106	8	no	—
554	C₂³	—	106	8	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	212	4	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	106	16	no	—
573	D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	—	212	8	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	53	1	no	—
627	C₂²	—	53	1	no	—
628	C₂²	—	53	1	no	—
629	C₂²	—	53	1	no	—
630	C₂²	—	53	2	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	1	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	53	2	no	—
635	C₂²	—	53	1	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	53	2	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	53	2	no	—
641	C₂²	—	53	2	no	—
642	C₂²	—	53	2	no	—
643	C₂²	—	53	2	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	8	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	—	212	8	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
659	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	53	4	no	—
663	C₄	—	53	4	no	—
664	C₄	—	106	2	no	—
665	C₄	—	424	4	no	—
666	C₄	—	212	8	no	—
667	C₄	—	212	2	no	—
668	C₄	#16811565	1	4	yes	complemented
669	C₄	#16811575	1	4	yes	complemented
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	53	1	no	—
672	C₂	—	53	2	no	—
673	C₂	—	53	1	no	—
674	C₂	—	53	2	no	—
675	C₂	—	53	1	no	—
676	C₂	—	53	1	no	—
677	C₂	—	212	4	no	—
678	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
681	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
682	C₂	#20291233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811569	C₂	semidirect
3. C₂×#16811565	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20289898	C₂	semidirect
6. #20289892	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133179	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133177	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
323. C₄×C₅₃	#380	semidirect
324. C₄×C₅₃	#390	semidirect
327. Dic₅₃	#380	semidirect
328. Dic₅₃	#390	semidirect
358. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
374. C₅₃	#13906	semidirect
465. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
531. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect
668. C₄	#16811565	semidirect
669. C₄	#16811575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811575	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289898	2
#20289892	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#13906	53